論文の概要: A Geometric Analysis of Neural Collapse with Unconstrained Features

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.02375v1
• Date: Thu, 6 May 2021 00:00:50 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-05-07 13:40:40.232083
• Title: A Geometric Analysis of Neural Collapse with Unconstrained Features
• Title（参考訳）: 制約のない特徴を持つ神経崩壊の幾何学的解析
• Authors: Zhihui Zhu, Tianyu Ding, Jinxin Zhou, Xiao Li, Chong You, Jeremias Sulam, and Qing Qu
• Abstract要約: Neural;Collapse$の最初のグローバル最適化ランドスケープ分析を提供します。 この現象は、トレーニングの終末期におけるニューラルネットワークのラスト層分類器と特徴に現れる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 40.66585948844492
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We provide the first global optimization landscape analysis of $Neural\;Collapse$ -- an intriguing empirical phenomenon that arises in the last-layer classifiers and features of neural networks during the terminal phase of training. As recently reported by Papyan et al., this phenomenon implies that ($i$) the class means and the last-layer classifiers all collapse to the vertices of a Simplex Equiangular Tight Frame (ETF) up to scaling, and ($ii$) cross-example within-class variability of last-layer activations collapses to zero. We study the problem based on a simplified $unconstrained\;feature\;model$, which isolates the topmost layers from the classifier of the neural network. In this context, we show that the classical cross-entropy loss with weight decay has a benign global landscape, in the sense that the only global minimizers are the Simplex ETFs while all other critical points are strict saddles whose Hessian exhibit negative curvature directions. In contrast to existing landscape analysis for deep neural networks which is often disconnected from practice, our analysis of the simplified model not only does it explain what kind of features are learned in the last layer, but it also shows why they can be efficiently optimized in the simplified settings, matching the empirical observations in practical deep network architectures. These findings could have profound implications for optimization, generalization, and robustness of broad interests. For example, our experiments demonstrate that one may set the feature dimension equal to the number of classes and fix the last-layer classifier to be a Simplex ETF for network training, which reduces memory cost by over $20\%$ on ResNet18 without sacrificing the generalization performance.
• Abstract（参考訳）: 我々は、最後の層分類器で発生する興味深い経験的現象である$Neural\;Collapse$の最初のグローバルな最適化ランドスケープ分析と、トレーニングの最終フェーズにおけるニューラルネットワークの特徴を提供する。 papyanらによって最近報告されたように、この現象はクラス平均 (i$) とラストレイヤー分類器 (last-layer classifiers) がすべて、スケーリングまでの単純x等角タイトフレーム (etf) の頂点に崩壊し、ラストレイヤアクティベーションのクラス内変動のクロスサンプル (ii$) がゼロに崩壊することを意味する。 我々は,ニューラルネットワークの分類器から最上層を分離する単純化された$unconstrained\;feature\;model$に基づいて,この問題を研究する。 この文脈では、古典的クロスエントロピー損失は、唯一の大域最小化器がSimplex ETFであり、他のすべての臨界点は、ヘッセンが負の曲率方向を示す厳密なサドルであるという意味で、良質なグローバルランドスケープを持つことを示す。 従来の深層ニューラルネットワークのランドスケープ解析とは対照的に,単純化モデルの解析では,前層でどのような特徴が学習されているかを説明するだけでなく,実際の深層ネットワークアーキテクチャにおける経験的観測結果と一致して,単純化された設定で効率的に最適化できる理由を示す。 これらの発見は幅広い関心の最適化、一般化、堅牢性に大きな影響を与える可能性がある。 例えば、実験では、クラス数と同等の機能次元を設定し、ネットワークトレーニングのためのsimplex etfとしてラストレイヤ分類器を修正し、一般化性能を犠牲にすることなくresnet18のメモリコストを20ドル以上削減できることを示した。

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