論文の概要: Learning Graphs from Smooth Signals under Moment Uncertainty

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.05458v1
• Date: Wed, 12 May 2021 06:47:34 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-05-13 12:14:10.432485
• Title: Learning Graphs from Smooth Signals under Moment Uncertainty
• Title（参考訳）: モーメント不確かさ下での滑らかな信号からのグラフの学習
• Authors: Xiaolu Wang, Yuen-Man Pun, Anthony Man-Cho So
• Abstract要約: 与えられたグラフ信号の集合からグラフ構造を推測する問題を検討する。 従来のグラフ学習モデルは、この分布の不確実性を考慮していない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 23.868075779606425
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider the problem of inferring the graph structure from a given set of smooth graph signals. The number of perceived graph signals is always finite and possibly noisy, thus the statistical properties of the data distribution is ambiguous. Traditional graph learning models do not take this distributional uncertainty into account, thus performance may be sensitive to different sets of data. In this paper, we propose a distributionally robust approach to graph learning, which incorporates the first and second moment uncertainty into the smooth graph learning model. Specifically, we cast our graph learning model as a minimax optimization problem, and further reformulate it as a nonconvex minimization problem with linear constraints. In our proposed formulation, we find a theoretical interpretation of the Laplacian regularizer, which is adopted in many existing works in an intuitive manner. Although the first moment uncertainty leads to an annoying square root term in the objective function, we prove that it enjoys the smoothness property with probability 1 over the entire constraint. We develop a efficient projected gradient descent (PGD) method and establish its global iterate convergence to a critical point. We conduct extensive experiments on both synthetic and real data to verify the effectiveness of our model and the efficiency of the PGD algorithm. Compared with the state-of-the-art smooth graph learning methods, our approach exhibits superior and more robust performance across different populations of signals in terms of various evaluation metrics.
• Abstract（参考訳）: 与えられた滑らかなグラフ信号の集合からグラフ構造を推定する問題を考察する。 認識されるグラフ信号の数は、常に有限でありうるノイズなので、データ分布の統計的性質は曖昧である。 従来のグラフ学習モデルは、この分布の不確実性を考慮していないため、パフォーマンスは異なるデータセットに敏感である可能性がある。 本稿では,第1モーメントと第2モーメントの不確かさをスムーズなグラフ学習モデルに組み込んだグラフ学習に対する分布論的ロバストなアプローチを提案する。 具体的には,グラフ学習モデルを最小限の最適化問題とし,さらに線形制約を伴う非凸最小化問題として再構成する。 提案した定式化では、多くの既存の作品で直感的に採用されているラプラシアン正則化器の理論的解釈が見つかる。 第一モーメントの不確実性は目的関数において厄介な二乗根項をもたらすが、制約全体にわたって確率 1 の滑らかさ特性を享受できることを証明する。 我々は,効率的な射影勾配降下法(PGD)を開発し,その大域的反復収束を臨界点まで確立する。 本モデルの有効性とpgdアルゴリズムの有効性を検証するため,合成データと実データの両方について広範な実験を行った。 現状のスムーズなグラフ学習法と比較すると,様々な評価指標を用いて,信号の集団間での優れた,より堅牢な性能を示す。

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