論文の概要: Good and Bad Optimization Models: Insights from Rockafellians

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.06073v1
• Date: Thu, 13 May 2021 04:31:42 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-05-14 13:48:32.229562
• Title: Good and Bad Optimization Models: Insights from Rockafellians
• Title（参考訳）: 善と悪の最適化モデル:rockafelliansからの洞察
• Authors: Johannes O. Royset
• Abstract要約: このチュートリアルでは、この幅広い視点から得られる機会と洞察について説明します。 このチュートリアルでは、この幅広い視点から得られる機会と洞察について説明します。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: A basic requirement for a mathematical model is often that its solution (output) shouldn't change much if the model's parameters (input) are perturbed. This is important because the exact values of parameters may not be known and one would like to avoid being mislead by an output obtained using incorrect values. Thus, it's rarely enough to address an application by formulating a model, solving the resulting optimization problem and presenting the solution as the answer. One would need to confirm that the model is suitable, i.e., "good," and this can, at least in part, be achieved by considering a family of optimization problems constructed by perturbing parameters of concern. The resulting sensitivity analysis uncovers troubling situations with unstable solutions, which we referred to as "bad" models, and indicates better model formulations. Embedding an actual problem of interest within a family of problems is also a primary path to optimality conditions as well as computationally attractive, alternative problems, which under ideal circumstances, and when properly tuned, may even furnish the minimum value of the actual problem. The tuning of these alternative problems turns out to be intimately tied to finding multipliers in optimality conditions and thus emerges as a main component of several optimization algorithms. In fact, the tuning amounts to solving certain dual optimization problems. In this tutorial, we'll discuss the opportunities and insights afforded by this broad perspective.
• Abstract（参考訳）: 数学的モデルの基本的な要件は、モデルのパラメータ(入力)が摂動している場合、その解(出力)があまり変化しないことである。 これは、パラメータの正確な値は分かっておらず、間違った値を使って得られた出力によって誤解されるのを避けるために重要である。 したがって、モデルを定式化し、結果の最適化問題を解決し、ソリューションを答えとして提示することで、アプリケーションに取り組むのに十分なことはめったにない。 モデルが適切であること、すなわち「良い」であることを確認する必要があり、少なくとも部分的には、関心のあるパラメータを摂動させることで構築された最適化問題のファミリーを考えることで達成できる。 その結果得られた感度分析により,不安定解が問題となる状況が明らかになり,より優れたモデル定式化が示された。 問題の族に実際の関心の問題を埋め込むことは、最適条件への主要な経路であり、また計算的に魅力的な代替問題であり、理想的な状況下で、適切に調整された場合には、実際の問題の最小値さえも与える。 これらの代替問題のチューニングは最適条件における乗算器の発見と密接に結びついており、いくつかの最適化アルゴリズムの主成分として現れる。 実際、チューニングは特定の双対最適化問題の解法に等しい。 このチュートリアルでは、この幅広い視点で得られる機会と洞察について論じる。

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