論文の概要: Distributionally Robust Optimization with Markovian Data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.06741v1
• Date: Sat, 12 Jun 2021 10:59:02 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-06-19 19:59:04.163082
• Title: Distributionally Robust Optimization with Markovian Data
• Title（参考訳）: マルコフデータを用いた分布ロバスト最適化
• Authors: Mengmeng Li, Tobias Sutter, Daniel Kuhn
• Abstract要約: 本研究では,不確実な問題パラメータの確率分布が不明なプログラムについて検討する。 本稿では,問題の目的関数と最適解を推定するために,データ駆動型分布法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.126833795693699
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study a stochastic program where the probability distribution of the uncertain problem parameters is unknown and only indirectly observed via finitely many correlated samples generated by an unknown Markov chain with $d$ states. We propose a data-driven distributionally robust optimization model to estimate the problem's objective function and optimal solution. By leveraging results from large deviations theory, we derive statistical guarantees on the quality of these estimators. The underlying worst-case expectation problem is nonconvex and involves $\mathcal O(d^2)$ decision variables. Thus, it cannot be solved efficiently for large $d$. By exploiting the structure of this problem, we devise a customized Frank-Wolfe algorithm with convex direction-finding subproblems of size $\mathcal O(d)$. We prove that this algorithm finds a stationary point efficiently under mild conditions. The efficiency of the method is predicated on a dimensionality reduction enabled by a dual reformulation. Numerical experiments indicate that our approach has better computational and statistical properties than the state-of-the-art methods.
• Abstract（参考訳）: 未知問題パラメータの確率分布が未知であり、非未知のマルコフ連鎖によって生成される有限個の相関サンプルを通して間接的に観測される確率的プログラムについて検討した。 本稿では,問題の目的関数と最適解を推定するために,データ駆動型分散ロバスト最適化モデルを提案する。 大偏差理論の結果を利用することで、これらの推定器の品質に関する統計的保証を導出する。 最悪の予測問題は非凸であり、$\mathcal O(d^2)$決定変数を含む。 したがって、大きな$d$では効率的に解決できない。 この問題の構造を利用して、凸方向フィニングサブプロブレムを$\mathcal O(d)$でカスタマイズしたFrank-Wolfeアルゴリズムを考案する。 このアルゴリズムは穏やかな条件下で効率的に定常点を求める。 この方法の効率は、二重改質により可能となる次元の低減に比例する。 数値実験の結果,本手法は最先端手法よりも優れた計算特性と統計特性を有することがわかった。

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