論文の概要: Minimax Estimation of Partially-Observed Vector AutoRegressions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.09327v1
- Date: Thu, 17 Jun 2021 08:46:53 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-06-18 15:38:03.607626
- Title: Minimax Estimation of Partially-Observed Vector AutoRegressions
- Title（参考訳）: 部分観測ベクトル自己回帰のminimax推定
- Authors: Guillaume Dalle (CERMICS), Yohann de Castro (ICJ, ECL)
- Abstract要約: 部分観測状態空間モデルの特性について検討する。
ダンツィヒセレクタに基づくスパース推定器と,その非漸近誤差の上限について述べる。
鉄道データ公開への応用は、公共交通機関の交通分析におけるこのモデルの有効性を浮き彫りにする。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: To understand the behavior of large dynamical systems like transportation
networks, one must often rely on measurements transmitted by a set of sensors,
for instance individual vehicles. Such measurements are likely to be incomplete
and imprecise, which makes it hard to recover the underlying signal of
interest.Hoping to quantify this phenomenon, we study the properties of a
partially-observed state-space model. In our setting, the latent state $X$
follows a high-dimensional Vector AutoRegressive process $X_t = \theta X_{t-1}
+ \varepsilon_t$. Meanwhile, the observations $Y$ are given by a
noise-corrupted random sample from the state $Y_t = \Pi_t X_t + \eta_t$.
Several random sampling mechanisms are studied, allowing us to investigate the
effect of spatial and temporal correlations in the distribution of the sampling
matrices $\Pi_t$.We first prove a lower bound on the minimax estimation error
for the transition matrix $\theta$. We then describe a sparse estimator based
on the Dantzig selector and upper bound its non-asymptotic error, showing that
it achieves the optimal convergence rate for most of our sampling mechanisms.
Numerical experiments on simulated time series validate our theoretical
findings, while an application to open railway data highlights the relevance of
this model for public transport traffic analysis.
- Abstract（参考訳）: 交通ネットワークのような大きな力学系の挙動を理解するためには、例えば個々の車両など、センサーのセットが送信する測定値に依存することがしばしばある。
このような測定は不完全で不正確である可能性が高いため、関心の信号の復元が困難であり、この現象を定量化するために、部分的に観測された状態空間モデルの特性を研究する。
我々の設定では、潜在状態 $X$ は高次元ベクトル自己回帰プロセス $X_t = \theta X_{t-1} + \varepsilon_t$ に従う。
一方、y$は、y_t = \pi_t x_t + \eta_t$の状態からのノイズ分解ランダムサンプルによって与えられる。
いくつかのランダムサンプリング機構について検討し, 遷移行列 $\pi_t$ の分布における空間的, 時間的相関の影響について検討し, まず, 遷移行列 $\theta$ の最小値推定誤差について下限を証明した。
次に,dantzigセレクタに基づくスパース推定器と,その非漸近誤差を上限として,サンプリング機構のほとんどにおいて最適収束率が得られることを示す。
シミュレーション時系列に関する数値実験は,我々の理論的知見を検証し,鉄道データ公開への応用は公共交通機関の交通分析におけるこのモデルの有効性を明らかにする。
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