論文の概要: Minimax-optimal estimation for sparse multi-reference alignment with
collision-free signals
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.07839v1
- Date: Wed, 13 Dec 2023 02:06:52 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-12-14 16:57:00.984739
- Title: Minimax-optimal estimation for sparse multi-reference alignment with
collision-free signals
- Title（参考訳）: 衝突のない信号を用いたスパースマルチリファレンスアライメントのミニマックス最適推定
- Authors: Subhro Ghosh, Soumendu Sundar Mukherjee, Jing Bin Pan
- Abstract要約: 衝突のない信号に対するMRAモデルに基づく信号推定における最小値の最適化について検討する。
この設定におけるスパースMRA問題に対する推定の最小最大値は$sigma2/sqrtn$であり、$n$はサンプルサイズである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.3658544194443192
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The Multi-Reference Alignment (MRA) problem aims at the recovery of an
unknown signal from repeated observations under the latent action of a group of
cyclic isometries, in the presence of additive noise of high intensity
$\sigma$. It is a more tractable version of the celebrated cryo EM model. In
the crucial high noise regime, it is known that its sample complexity scales as
$\sigma^6$. Recent investigations have shown that for the practically
significant setting of sparse signals, the sample complexity of the maximum
likelihood estimator asymptotically scales with the noise level as $\sigma^4$.
In this work, we investigate minimax optimality for signal estimation under the
MRA model for so-called collision-free signals. In particular, this signal
class covers the setting of generic signals of dilute sparsity (wherein the
support size $s=O(L^{1/3})$, where $L$ is the ambient dimension.
We demonstrate that the minimax optimal rate of estimation in for the sparse
MRA problem in this setting is $\sigma^2/\sqrt{n}$, where $n$ is the sample
size. In particular, this widely generalizes the sample complexity asymptotics
for the restricted MLE in this setting, establishing it as the statistically
optimal estimator. Finally, we demonstrate a concentration inequality for the
restricted MLE on its deviations from the ground truth.
- Abstract（参考訳）: MRA問題(Multi-Reference Alignment)は、高強度$\sigma$の付加雑音の存在下で、環状アイソメトリー群の潜伏作用の下で繰り返し観測された未知の信号の回復を目的とする。
有名なクライオEMモデルのより魅力的なバージョンである。
高騒音環境では、そのサンプル複雑性は$\sigma^6$でスケールすることが知られている。
近年の研究では、スパース信号の実質的に有意な設定では、最大確率推定器のサンプル複雑性が漸近的に拡張され、ノイズレベルは$\sigma^4$であることが示された。
本研究では,MRAモデルによる衝突のない信号に対する信号推定の最小最適性について検討する。
特に、この信号クラスは、希薄なスパース性の一般的な信号の設定(サポートサイズが$s=o(l^{1/3})$であり、ここで$l$は環境次元である。
この設定におけるスパースMRA問題に対する推定の最小最大値は$\sigma^2/\sqrt{n}$であり、$n$はサンプルサイズである。
特に、これはこの設定において制限されたMLEに対するサンプル複雑性漸近を広く一般化し、統計的に最適な推定器として確立する。
最後に, 制限されたMLEに対する濃度不等式を, 基礎的真理からの偏差に対して示す。
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