論文の概要: All unconstrained strongly convex problems are weakly simplicial
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.12704v1
- Date: Thu, 24 Jun 2021 00:30:28 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-06-26 07:58:25.639100
- Title: All unconstrained strongly convex problems are weakly simplicial
- Title（参考訳）: すべての制約のない強凸問題は弱単純である
- Authors: Yusuke Mizota, Naoki Hamada, Shunsuke Ichiki
- Abstract要約: 多目的最適化問題(英: multi-objective optimization problem)は、単純体からパレート集合/フロントへの$Cr$の代入が存在する場合、弱単純数である。
すべての制約のない$Cr$問題は、$leq r leq infty$に対して弱い単純性を持つ$Cr-1$である。
制約のない強凸問題は、すべて1leq r leq infty$に対して、C0$弱単純であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.223733768286313
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
- Abstract: A multi-objective optimization problem is $C^r$ weakly simplicial if there
exists a $C^r$ surjection from a simplex onto the Pareto set/front such that
the image of each subsimplex is the Pareto set/front of a subproblem, where
$0\leq r\leq \infty$. This property is helpful to compute a parametric-surface
approximation of the entire Pareto set and Pareto front. It is known that all
unconstrained strongly convex $C^r$ problems are $C^{r-1}$ weakly simplicial
for $1\leq r \leq \infty$. In this paper, we show that all unconstrained
strongly convex problems are $C^0$ weakly simplicial. The usefulness of this
theorem is demonstrated in a sparse modeling application: we reformulate the
elastic net as a non-differentiable multi-objective strongly convex problem and
approximate its Pareto set (the set of all trained models with different
hyper-parameters) and Pareto front (the set of performance metrics of the
trained models) by using a B\'ezier simplex fitting method, which accelerates
hyper-parameter search.
- Abstract（参考訳）: 多目的最適化問題 (multi-objective optimization problem) が $c^r$ simplicial であるとは、単純集合からパレート集合/フロントへの$c^r$ が存在し、各部分単純集合の像が部分プロブレムのパレート集合/フロントであり、ここで $0\leq r\leq \infty$ であるような場合である。
この性質はパレート集合全体とパレートフロント全体のパラメトリック表面近似を計算するのに役立つ。
すべての制約のない$C^r$問題は、$C^{r-1}$1\leq r \leq \infty$に対して弱単純である。
本稿では, 制約のない凸問題はすべて, C^0$弱単純解であることを示す。
この定理の有用性はスパース・モデリング・アプリケーションで示される: 弾性ネットを非微分可能多目的強凸問題として再構成し、超パラメータ探索を高速化するB\'ezier Simplex fit法を用いてパレート・セット(異なるハイパーパラメータを持つ全ての訓練されたモデルの集合)とパレート・フロント(訓練されたモデルのパフォーマンス指標の集合)を近似する。
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