Fugu-MT 論文翻訳(概要): A Newton-CG based barrier-augmented Lagrangian method for general nonconvex conic optimization

論文の概要: A Newton-CG based barrier-augmented Lagrangian method for general nonconvex conic optimization

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.04204v2
Date: Fri, 30 Aug 2024 14:30:13 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2024-09-02 20:50:35.747283
Title: A Newton-CG based barrier-augmented Lagrangian method for general nonconvex conic optimization
Title（参考訳）: 一般非凸円錐最適化のためのNewton-CGに基づくバリア拡張ラグランジアン法
Authors: Chuan He, Heng Huang, Zhaosong Lu,
Abstract要約: 本稿では、2つの異なる対象の一般円錐最適化を最小化する近似二階定常点(SOSP)について検討する。特に、近似SOSPを見つけるためのNewton-CGベースの拡張共役法を提案する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 53.044526424637866
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: In this paper we consider finding an approximate second-order stationary point (SOSP) of general nonconvex conic optimization that minimizes a twice differentiable function subject to nonlinear equality constraints and also a convex conic constraint. In particular, we propose a Newton-conjugate gradient (Newton-CG) based barrier-augmented Lagrangian method for finding an approximate SOSP of this problem. Under some mild assumptions, we show that our method enjoys a total inner iteration complexity of $\widetilde{\cal O}(\epsilon^{-11/2})$ and an operation complexity of $\widetilde{\cal O}(\epsilon^{-11/2}\min\{n,\epsilon^{-5/4}\})$ for finding an $(\epsilon,\sqrt{\epsilon})$-SOSP of general nonconvex conic optimization with high probability. Moreover, under a constraint qualification, these complexity bounds are improved to $\widetilde{\cal O}(\epsilon^{-7/2})$ and $\widetilde{\cal O}(\epsilon^{-7/2}\min\{n,\epsilon^{-3/4}\})$, respectively. To the best of our knowledge, this is the first study on the complexity of finding an approximate SOSP of general nonconvex conic optimization. Preliminary numerical results are presented to demonstrate superiority of the proposed method over first-order methods in terms of solution quality.
Abstract（参考訳）: 本稿では,非凸円錐最適化の2次定常点(SOSP)について,非線形等式制約と凸円錐制約の2つの微分可能な関数を最小化することを検討する。特に、この問題の近似SOSPを求めるために、ニュートン共役勾配(ニュートン-CG)に基づくバリア拡張ラグランジアン法を提案する。いくつかの軽微な仮定の下で、我々の手法は$\widetilde{\cal O}(\epsilon^{-11/2})$と$\widetilde{\cal O}(\epsilon^{-11/2}\min\{n,\epsilon^{-5/4}\})$の演算複雑性を、高い確率で一般の非凸円錐最適化の$-SOSPの合計内部反復複雑性を享受できることが示される。さらに、制約条件の下で、これらの複雑性境界は、それぞれ$\widetilde{\cal O}(\epsilon^{-7/2})$と$\widetilde{\cal O}(\epsilon^{-7/2}\min\{n,\epsilon^{-3/4}\})$に改善される。我々の知る限りでは、一般的な非凸円錐最適化の近似SOSPを求める複雑さに関する最初の研究である。提案手法が一階法よりも解品質の点で優れていることを示すために, 予備的な数値計算結果を示す。

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