論文の概要: Near-Optimal Explainable $k$-Means for All Dimensions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.15566v1
• Date: Tue, 29 Jun 2021 16:59:03 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-06-30 15:33:21.435024
• Title: Near-Optimal Explainable $k$-Means for All Dimensions
• Title（参考訳）: すべての次元に対するほぼ最適説明可能な$k$-Means
• Authors: Moses Charikar, Lunjia Hu
• Abstract要約: k$-meansのコストは最大$k1 - 2/dmathrmpoly(dlog k)$である。 改良された$k1 - 2/dmathrmpolylog(k)$で、$k,dge 2$から$k$のポリ対数係数までのすべての選択に最適であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.673697350508965
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Many clustering algorithms are guided by certain cost functions such as the widely-used $k$-means cost. These algorithms divide data points into clusters with often complicated boundaries, creating difficulties in explaining the clustering decision. In a recent work, Dasgupta, Frost, Moshkovitz, and Rashtchian (ICML'20) introduced explainable clustering, where the cluster boundaries are axis-parallel hyperplanes and the clustering is obtained by applying a decision tree to the data. The central question here is: how much does the explainability constraint increase the value of the cost function? Given $d$-dimensional data points, we show an efficient algorithm that finds an explainable clustering whose $k$-means cost is at most $k^{1 - 2/d}\mathrm{poly}(d\log k)$ times the minimum cost achievable by a clustering without the explainability constraint, assuming $k,d\ge 2$. Combining this with an independent work by Makarychev and Shan (ICML'21), we get an improved bound of $k^{1 - 2/d}\mathrm{polylog}(k)$, which we show is optimal for every choice of $k,d\ge 2$ up to a poly-logarithmic factor in $k$. For $d = 2$ in particular, we show an $O(\log k\log\log k)$ bound, improving exponentially over the previous best bound of $\widetilde O(k)$.
• Abstract（参考訳）: 多くのクラスタリングアルゴリズムは、広く使われている$k$-meansコストのような特定のコスト関数によって導かれる。 これらのアルゴリズムは、しばしば複雑な境界を持つクラスタにデータポイントを分割する。 最近の研究で、Dasgupta、Frost、Moshkovitz、Rashtchian (ICML'20) は、クラスタ境界が軸平行超平面であり、クラスタ化はデータに決定木を適用して得られる説明可能なクラスタリングを導入した。 説明可能性の制約は、コスト関数の価値をどの程度増加させるのか? d$-dimensionalデータポイントが与えられると、k$-meansコストが最大$k^{12/d}\mathrm{poly}(d\log k) である説明可能なクラスタリングを見つける効率的なアルゴリズムを示し、説明可能性制約のないクラスタリングによって達成可能な最小コストの2倍を$k,d\ge 2$と仮定する。 これをmatalchev と shan (icml'21) の独立作品と組み合わせると、$k^{1 - 2/d}\mathrm{polylog}(k)$ が改善され、k,d\ge 2$ から $k$ の多対数因子までが最適であることが分かる。 特に$d = 2$の場合、$o(\log k\log k)$バウンドを示し、以前のベストバウンドである$\widetilde o(k)$よりも指数関数的に改善する。

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