論文の概要: Latent Space Model for Higher-order Networks and Generalized Tensor Decomposition

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.16042v1
• Date: Wed, 30 Jun 2021 13:11:17 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-07-01 18:27:48.213765
• Title: Latent Space Model for Higher-order Networks and Generalized Tensor Decomposition
• Title（参考訳）: 高次ネットワークの潜在空間モデルと一般化テンソル分解
• Authors: Zhongyuan Lyu and Dong Xia and Yuan Zhang
• Abstract要約: 我々は、複雑な高次ネットワーク相互作用を研究するために、一般的な潜在空間モデルとして定式化された統一フレームワークを導入する。 一般化された多線形カーネルをリンク関数として、潜伏位置と観測データとの関係を定式化する。 本手法が合成データに与える影響を実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 18.07071669486882
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce a unified framework, formulated as general latent space models, to study complex higher-order network interactions among multiple entities. Our framework covers several popular models in recent network analysis literature, including mixture multi-layer latent space model and hypergraph latent space model. We formulate the relationship between the latent positions and the observed data via a generalized multilinear kernel as the link function. While our model enjoys decent generality, its maximum likelihood parameter estimation is also convenient via a generalized tensor decomposition procedure.We propose a novel algorithm using projected gradient descent on Grassmannians. We also develop original theoretical guarantees for our algorithm. First, we show its linear convergence under mild conditions. Second, we establish finite-sample statistical error rates of latent position estimation, determined by the signal strength, degrees of freedom and the smoothness of link function, for both general and specific latent space models. We demonstrate the effectiveness of our method on synthetic data. We also showcase the merit of our method on two real-world datasets that are conventionally described by different specific models in producing meaningful and interpretable parameter estimations and accurate link prediction. We demonstrate the effectiveness of our method on synthetic data. We also showcase the merit of our method on two real-world datasets that are conventionally described by different specific models in producing meaningful and interpretable parameter estimations and accurate link prediction.
• Abstract（参考訳）: 一般潜在空間モデルとして定式化された統一フレームワークを導入し、複数のエンティティ間の複雑な高次ネットワーク相互作用を研究する。 本フレームワークは, 混合多層ラテント空間モデルやハイパーグラフラテント空間モデルなど, 近年のネットワーク解析におけるいくつかの人気モデルをカバーする。 リンク関数として一般化マルチリニアカーネルを用いて潜在位置と観測データとの関係を定式化する。 モデルには十分な一般性があるが、その最大パラメータ推定は一般化テンソル分解法によっても有用であり、グラスマン多様体の射影勾配勾配を用いた新しいアルゴリズムを提案する。 また,アルゴリズムに関する理論的な保証も開発した。 まず, 穏やかな条件下での線形収束を示す。 次に,信号強度,自由度,リンク関数の滑らかさによって決定される潜時位置推定の有限サンプル統計誤差率を,一般および特定潜時空間モデルの両方に対して確立する。 本手法が合成データに与える影響を実証する。 また,実世界の2つのデータセットに対して,有意義で解釈可能なパラメータ推定と正確なリンク予測を行う際に,従来異なるモデルによって記述されていた手法の有用性を示す。 本手法が合成データに与える影響を実証する。 また,実世界の2つのデータセットに対して,有意義で解釈可能なパラメータ推定と正確なリンク予測を行う際に,従来異なるモデルによって記述されていた手法の有用性を示す。

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