論文の概要: Deep Network Approximation With Accuracy Independent of Number of Neurons

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2107.02397v1
• Date: Tue, 6 Jul 2021 05:24:30 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-07-07 13:59:02.644967
• Title: Deep Network Approximation With Accuracy Independent of Number of Neurons
• Title（参考訳）: ニューロン数に依存しない精度によるディープネットワーク近似
• Authors: Zuowei Shen and Haizhao Yang and Shijun Zhang
• Abstract要約: 一定数のニューロンを持つ全ての連続関数に対する普遍近似特性を実現するフィードフォワードニューラルネットワークを開発した。 例えば、$sigma$-activated networks with width $36d(2d+1)$ and depth $111$ can almost any continuous function on a $d$-dimensioanl hypercube in an arbitrarilyly small error。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.37133760455631
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper develops simple feed-forward neural networks that achieve the universal approximation property for all continuous functions with a fixed finite number of neurons. These neural networks are simple because they are designed with a simple and computable continuous activation function $\sigma$ leveraging a triangular-wave function and a softsign function. We prove that $\sigma$-activated networks with width $36d(2d+1)$ and depth $11$ can approximate any continuous function on a $d$-dimensioanl hypercube within an arbitrarily small error. Hence, for supervised learning and its related regression problems, the hypothesis space generated by these networks with a size not smaller than $36d(2d+1)\times 11$ is dense in the space of continuous functions. Furthermore, classification functions arising from image and signal classification are in the hypothesis space generated by $\sigma$-activated networks with width $36d(2d+1)$ and depth $12$, when there exist pairwise disjoint closed bounded subsets of $\mathbb{R}^d$ such that the samples of the same class are located in the same subset.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,有限個のニューロンを持つすべての連続関数に対する普遍近似性を実現する,単純なフィードフォワードニューラルネットワークを開発した。 これらのニューラルネットワークは、単純な連続活性化関数$\sigma$で設計されており、三角波関数とソフトサイン関数を利用するため、単純である。 我々は、$\sigma$-activated network with width $36d(2d+1)$ and depth $11$が任意に小さい誤差で$d$-dimensioanl hypercube上の任意の連続関数を近似できることを証明する。 したがって、教師付き学習とその関連する回帰問題に対して、これらのネットワークによって生成される仮説空間は、36d(2d+1)\times 11$は連続函数の空間において密度が高い。 さらに、画像分類と信号分類から生じる分類関数は、$36d(2d+1)$とdeep $112$の幅を持つ$\sigma$-activatedネットワークと$\mathbb{R}^d$の対に非結合な有界部分集合が存在し、同じクラスのサンプルが同じ部分集合にあるという仮説空間で生成される。

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