論文の概要: Deep Network Approximation: Achieving Arbitrary Accuracy with Fixed
Number of Neurons
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2107.02397v2
- Date: Wed, 7 Jul 2021 18:21:55 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-07-09 10:28:14.846284
- Title: Deep Network Approximation: Achieving Arbitrary Accuracy with Fixed
Number of Neurons
- Title(参考訳): Deep Network Approximation: 固定数のニューロンによる任意精度の実現
- Authors: Zuowei Shen and Haizhao Yang and Shijun Zhang
- Abstract要約: 一定数のニューロンを持つ全ての連続関数に対する普遍近似特性を実現するフィードフォワードニューラルネットワークを開発した。
例えば、$sigma$-activated networks with width $36d(2d+1)$ and depth $111$ can almost any continuous function on a $d$-dimensioanl hypercube in an arbitrarilyly small error。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 5.37133760455631
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This paper develops simple feed-forward neural networks that achieve the
universal approximation property for all continuous functions with a fixed
finite number of neurons. These neural networks are simple because they are
designed with a simple and computable continuous activation function $\sigma$
leveraging a triangular-wave function and a softsign function. We prove that
$\sigma$-activated networks with width $36d(2d+1)$ and depth $11$ can
approximate any continuous function on a $d$-dimensioanl hypercube within an
arbitrarily small error. Hence, for supervised learning and its related
regression problems, the hypothesis space generated by these networks with a
size not smaller than $36d(2d+1)\times 11$ is dense in the space of continuous
functions. Furthermore, classification functions arising from image and signal
classification are in the hypothesis space generated by $\sigma$-activated
networks with width $36d(2d+1)$ and depth $12$, when there exist pairwise
disjoint closed bounded subsets of $\mathbb{R}^d$ such that the samples of the
same class are located in the same subset.
- Abstract(参考訳): 本稿では,有限個のニューロンを持つすべての連続関数に対する普遍近似性を実現する,単純なフィードフォワードニューラルネットワークを開発した。
これらのニューラルネットワークは、単純な連続活性化関数$\sigma$で設計されており、三角波関数とソフトサイン関数を利用するため、単純である。
我々は、$\sigma$-activated network with width $36d(2d+1)$ and depth $11$が任意に小さい誤差で$d$-dimensioanl hypercube上の任意の連続関数を近似できることを証明する。
したがって、教師付き学習とその関連する回帰問題に対して、これらのネットワークによって生成される仮説空間は、36d(2d+1)\times 11$は連続函数の空間において密度が高い。
さらに、画像分類と信号分類から生じる分類関数は、$36d(2d+1)$とdeep $112$の幅を持つ$\sigma$-activatedネットワークと$\mathbb{R}^d$の対に非結合な有界部分集合が存在し、同じクラスのサンプルが同じ部分集合にあるという仮説空間で生成される。
関連論文リスト
- Bayesian Inference with Deep Weakly Nonlinear Networks [57.95116787699412]
我々は,完全連結ニューラルネットワークによるベイズ推定が解けることを示す物理レベルの厳密さを示す。
我々はモデルエビデンスを計算し、任意の温度で1/N$で任意の順序に後続する手法を提供する。
論文 参考訳(メタデータ) (2024-05-26T17:08:04Z) - Learning Hierarchical Polynomials with Three-Layer Neural Networks [56.71223169861528]
3層ニューラルネットワークを用いた標準ガウス分布における階層関数の学習問題について検討する。
次数$k$s$p$の大規模なサブクラスの場合、正方形損失における階層的勾配によるトレーニングを受けた3層ニューラルネットワークは、テストエラーを消すためにターゲット$h$を学習する。
この研究は、3層ニューラルネットワークが複雑な特徴を学習し、その結果、幅広い階層関数のクラスを学ぶ能力を示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-11-23T02:19:32Z) - Rates of Approximation by ReLU Shallow Neural Networks [8.22379888383833]
隠れたニューロンが$m$のReLU浅部ニューラルネットワークは、H"古い空間からの関数を均一に近似できることを示す。
そのようなレートは$O(m-fracrd)$に非常に近いが、$fracd+2d+4d+4$は、$d$が大きければ1ドルに近いという意味では$O(m-fracrd)$である。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-07-24T00:16:50Z) - Achieve the Minimum Width of Neural Networks for Universal Approximation [1.52292571922932]
ニューラルネットワークの普遍近似特性(UAP)について,最小幅の$w_min$について検討する。
特に、$Lp$-UAPの臨界幅$w*_min$は、漏洩ReLUネットワークによって達成できる。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-09-23T04:03:50Z) - Neural Network Approximation of Continuous Functions in High Dimensions
with Applications to Inverse Problems [6.84380898679299]
現在の理論では、ネットワークは問題の次元で指数関数的にスケールすべきだと予測されている。
ニューラルネットワークがH"より古い(あるいは一様)連続関数を近似するのに要する複雑性を境界付ける一般的な方法を提案する。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-08-28T22:44:07Z) - Shallow neural network representation of polynomials [91.3755431537592]
d+1+sum_r=2Rbinomr+d-1d-1[binomr+d-1d-1d-1[binomr+d-1d-1d-1]binomr+d-1d-1d-1[binomr+d-1d-1d-1]binomr+d-1d-1d-1]
論文 参考訳(メタデータ) (2022-08-17T08:14:52Z) - Neural networks with superexpressive activations and integer weights [91.3755431537592]
アクティベーション関数の例 $sigma$ は、アクティベーションを持つネットワーク $sigma, lfloorcdotrfloor$, integer weights と固定アーキテクチャが与えられる。
より古い連続関数の $varepsilon$-approximation に必要な整数ウェイトの範囲が導出される。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-05-20T17:29:08Z) - Deep neural network approximation of analytic functions [91.3755431537592]
ニューラルネットワークの空間に エントロピーバウンド 片方向の線形活性化関数を持つ
我々は、ペナル化深部ニューラルネットワーク推定器の予測誤差に対するオラクルの不等式を導出する。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-04-05T18:02:04Z) - Function approximation by deep neural networks with parameters $\{0,\pm
\frac{1}{2}, \pm 1, 2\}$ [91.3755431537592]
C_beta$-smooth関数は、パラメータ$0,pm frac12, pm 1, 2$のニューラルネットワークによって近似できることが示されている。
構築されたネットワークの深さ、幅、およびアクティブパラメータの数は、対数係数まで、$[-1,1]$のパラメータを持つネットワークと同じ近似誤差に依存します。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-03-15T19:10:02Z) - Nonclosedness of Sets of Neural Networks in Sobolev Spaces [0.0]
実現されたニューラルネットワークは順序で閉じていないことを示す--(m-1)$ソボレフ空間$Wm-1,p$ for $p in [1,infty]$。
実解析的アクティベーション関数に対して、実現されたニューラルネットワークの集合は、mathbbN$の任意の$kに対して$Wk,p$で閉じていないことを示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-07-23T00:57:25Z) - A Corrective View of Neural Networks: Representation, Memorization and
Learning [26.87238691716307]
我々はニューラルネットワーク近似の補正機構を開発する。
ランダム・フィーチャー・レギュレーション(RF)における2層ニューラルネットワークは任意のラベルを記憶できることを示す。
また、3層ニューラルネットワークについても検討し、その補正機構がスムーズなラジアル関数に対する高速な表現率をもたらすことを示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-02-01T20:51:09Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト(すべての情報・翻訳含む)の品質を保証せず、本サイト(すべての情報・翻訳含む)を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。