論文の概要: Online Graph Topology Learning from Matrix-valued Time Series
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2107.08020v1
- Date: Fri, 16 Jul 2021 17:21:14 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-07-19 14:47:25.293393
- Title: Online Graph Topology Learning from Matrix-valued Time Series
- Title（参考訳）: 行列値時系列からのオンライングラフトポロジー学習
- Authors: Yiye Jiang, J\'er\'emie Bigot and Sofian Maabout
- Abstract要約: 私たちは、オンラインの方法で、依存関係の2つの側面をキャプチャするグラフを学びます。
係数行列にクロネッカー和構造を付与することによりグラフを分解する。
我々は、係数行列を推定するための更新規則を導出するためにホモトピーアルゴリズムを利用する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.2094821665776961
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This paper is concerned with the statistical analysis of matrix-valued time
series. These are data collected over a network of sensors (typically a set of
spatial locations), recording, over time, observations of multiple
measurements. From such data, we propose to learn, in an online fashion, a
graph that captures two aspects of dependency: one describing the sparse
spatial relationship between sensors, and the other characterizing the
measurement relationship. To this purpose, we introduce a novel multivariate
autoregressive model to infer the graph topology encoded in the coefficient
matrix which captures the sparse Granger causality dependency structure present
in such matrix-valued time series. We decompose the graph by imposing a
Kronecker sum structure on the coefficient matrix. We develop two online
approaches to learn the graph in a recursive way. The first one uses Wald test
for the projected OLS estimation, where we derive the asymptotic distribution
for the estimator. For the second one, we formalize a Lasso-type optimization
problem. We rely on homotopy algorithms to derive updating rules for estimating
the coefficient matrix. Furthermore, we provide an adaptive tuning procedure
for the regularization parameter. Numerical experiments using both synthetic
and real data, are performed to support the effectiveness of the proposed
learning approaches.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,行列値時系列の統計解析について述べる。
これらは、センサーのネットワーク上で収集されたデータ(通常は空間的位置の集合)、記録、時間経過、複数の測定の観察である。
このようなデータから,センサ間の空間関係の疎さを記述したグラフと,測定関係を特徴付けるグラフをオンライン形式で学習することを提案する。
本研究では,行列値時系列に存在するスパースグランガー因果関係構造を捉える係数行列に符号化されたグラフトポロジーを推定する,新しい多変量自己回帰モデルを提案する。
係数行列にクロネッカー和構造を付与することによりグラフを分解する。
グラフを再帰的に学習するための2つのオンラインアプローチを開発した。
第一にウォルドテストを用いて予測されたOLS推定を行い、推定器の漸近分布を導出する。
第二に,lasso型最適化問題を定式化する。
係数行列を推定するための更新規則を導出するためにホモトピーアルゴリズムに依存する。
さらに,正規化パラメータに対する適応チューニング手順を提案する。
合成データと実データの両方を用いて数値実験を行い,提案手法の有効性を実証した。
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