論文の概要: Online Graph Topology Learning from Matrix-valued Time Series
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2107.08020v3
- Date: Thu, 1 Feb 2024 16:05:28 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-02-02 20:22:31.855215
- Title: Online Graph Topology Learning from Matrix-valued Time Series
- Title（参考訳）: 行列値時系列からのオンライングラフトポロジー学習
- Authors: Yiye Jiang, J\'er\'emie Bigot and Sofian Maabout
- Abstract要約: これらのセンサ間の依存関係構造を特定し、それをグラフで表現したい。
センサ毎に1つの特徴しか存在しない場合、ベクトル自己回帰モデルは、グランガー因果関係の構造を推測するために広く適応されている。
本稿では,2つのオンライン手順をそれぞれ低次元と高次元で提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This paper is concerned with the statistical analysis of matrix-valued time
series. These are data collected over a network of sensors (typically a set of
spatial locations) along time, where a vector of features is observed per time
instant per sensor. Thus each sensor is characterized by a vectorial time
series. We would like to identify the dependency structure among these sensors
and represent it by a graph. When there is only one feature per sensor, the
vector auto-regressive models have been widely adapted to infer the structure
of Granger causality. The resulting graph is referred to as causal graph. Our
first contribution is then extending VAR models to matrix-variate models to
serve the purpose of graph learning. Secondly, we propose two online procedures
respectively in low and high dimensions, which can update quickly the estimates
of coefficients when new samples arrive. In particular in high dimensional
regime, a novel Lasso-type is introduced and we develop its homotopy algorithms
for the online learning. We also provide an adaptive tuning procedure for the
regularization parameter. Lastly, we consider that, the application of AR
models onto data usually requires detrending the raw data, however, this step
is forbidden in online context. Therefore, we augment the proposed AR models by
incorporating trend as extra parameter, and then adapt the online algorithms to
the augmented data models, which allow us to simultaneously learn the graph and
trend from streaming samples. In this work, we consider primarily the periodic
trend. Numerical experiments using both synthetic and real data are performed,
whose results support the effectiveness of the proposed methods.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,行列値時系列の統計解析について述べる。
これらは、センサーのネットワーク(通常は空間的な場所のセット)で収集されたデータであり、センサー毎の瞬時に特徴のベクトルが観察される。
これにより、各センサはベクトル時系列により特徴づけられる。
これらのセンサー間の依存性構造を特定し、グラフで表現したいと思います。
センサ毎に1つの特徴しか存在しない場合、ベクトル自己回帰モデルはグランジャー因果構造を推測するために広く適応されている。
結果として得られるグラフは因果グラフと呼ばれる。
最初の貢献は、グラフ学習の目的のためにVARモデルを行列変量モデルに拡張することです。
次に,2つのオンライン手順をそれぞれ低次元と高次元で提案する。
特に高次元状態において,新しいラッソ型を導入し,オンライン学習のためのホモトピーアルゴリズムを開発した。
また、正規化パラメータに対する適応チューニング手順も提供する。
最後に、データへのARモデルの適用は、通常、生データをゆがめる必要があるが、このステップはオンラインコンテキストでは禁じられている。
そこで,提案するarモデルでは,トレンドを余分なパラメータとして取り入れ,オンラインアルゴリズムを拡張データモデルに適用することで,ストリーミングサンプルからグラフとトレンドを同時に学習できる。
本稿では,主に周期的傾向を考察する。
合成データと実データの両方を用いた数値実験を行い,提案手法の有効性を検証した。
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