論文の概要: Online Graph Topology Learning from Matrix-valued Time Series

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2107.08020v4
• Date: Sun, 8 Sep 2024 17:02:48 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-09-11 06:23:57.195986
• Title: Online Graph Topology Learning from Matrix-valued Time Series
• Title（参考訳）: 行列値時系列からのオンライングラフトポロジー学習
• Authors: Yiye Jiang, Jérémie Bigot, Sofian Maabout,
• Abstract要約: 焦点は、センサのネットワーク上でデータを収集する行列値時系列の統計解析である。 目標は、これらのセンサー間の依存関係構造を特定し、それをグラフで表現することだ。 オンラインアルゴリズムはこれらの拡張データモデルに適応しており、ストリーミングサンプルからグラフとトレンドを同時に学習することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The focus is on the statistical analysis of matrix-valued time series, where data is collected over a network of sensors, typically at spatial locations, over time. Each sensor records a vector of features at each time point, creating a vectorial time series for each sensor. The goal is to identify the dependency structure among these sensors and represent it with a graph. When only one feature per sensor is observed, vector auto-regressive (VAR) models are commonly used to infer Granger causality, resulting in a causal graph. The first contribution extends VAR models to matrix-variate models for the purpose of graph learning. Additionally, two online procedures are proposed for both low and high dimensions, enabling rapid updates of coefficient estimates as new samples arrive. In the high-dimensional setting, a novel Lasso-type approach is introduced, and homotopy algorithms are developed for online learning. An adaptive tuning procedure for the regularization parameter is also provided. Given that the application of auto-regressive models to data typically requires detrending, which is not feasible in an online context, the proposed AR models are augmented by incorporating trend as an additional parameter, with a particular focus on periodic trends. The online algorithms are adapted to these augmented data models, allowing for simultaneous learning of the graph and trend from streaming samples. Numerical experiments using both synthetic and real data demonstrate the effectiveness of the proposed methods.
• Abstract（参考訳）: 焦点は行列値時系列の統計分析であり、データは時間とともにセンサーのネットワーク(通常は空間的位置)を介して収集される。 各センサは各時点に特徴のベクトルを記録し、各センサのベクトル時系列を生成する。 目標は、これらのセンサー間の依存関係構造を特定し、それをグラフで表現することだ。 センサ毎に1つの特徴しか観測されない場合、ベクトル自己回帰(VAR)モデルは一般的にグランガー因果関係を推測するために使われ、因果グラフとなる。 最初のコントリビューションは、グラフ学習のためにVARモデルを行列変量モデルに拡張する。 さらに、低次元と高次元の両方で2つのオンライン手順が提案され、新しいサンプルが到着するにつれて、係数推定の迅速な更新が可能となった。 高次元環境では、新しいラッソ型アプローチを導入し、オンライン学習のためのホモトピーアルゴリズムを開発した。 正規化パラメータの適応調整手順も提供する。 データへの自己回帰モデルの適用は通常、オンライン環境では実現不可能なデトレクションを必要とするため、提案したARモデルは、トレンドを追加パラメータとして、特に周期的トレンドに焦点を当てることで拡張される。 オンラインアルゴリズムはこれらの拡張データモデルに適応しており、ストリーミングサンプルからグラフとトレンドを同時に学習することができる。 合成データと実データの両方を用いた数値実験により,提案手法の有効性が示された。

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