論文の概要: Wavelet Design in a Learning Framework

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2107.11225v1
• Date: Fri, 23 Jul 2021 13:34:49 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-07-26 13:50:04.628444
• Title: Wavelet Design in a Learning Framework
• Title（参考訳）: 学習フレームワークにおけるウェーブレット設計
• Authors: Dhruv Jawali, Abhishek Kumar and Chandra Sekhar Seelamantula
• Abstract要約: ウェーブレット設計に対する学習に基づくアプローチを導入する。 我々は、フィルタバンクオートエンコーダをトレーニングすることで、データ非依存のウェーブレットを設計することを目指している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 30.713299684026335
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Wavelets have proven to be highly successful in several signal and image processing applications. Wavelet design has been an active field of research for over two decades, with the problem often being approached from an analytical perspective. In this paper, we introduce a learning based approach to wavelet design. We draw a parallel between convolutional autoencoders and wavelet multiresolution approximation, and show how the learning angle provides a coherent computational framework for addressing the design problem. We aim at designing data-independent wavelets by training filterbank autoencoders, which precludes the need for customized datasets. In fact, we use high-dimensional Gaussian vectors for training filterbank autoencoders, and show that a near-zero training loss implies that the learnt filters satisfy the perfect reconstruction property with very high probability. Properties of a wavelet such as orthogonality, compact support, smoothness, symmetry, and vanishing moments can be incorporated by designing the autoencoder architecture appropriately and with a suitable regularization term added to the mean-squared error cost used in the learning process. Our approach not only recovers the well known Daubechies family of orthogonal wavelets and the Cohen-Daubechies-Feauveau family of symmetric biorthogonal wavelets, but also learns wavelets outside these families.
• Abstract（参考訳）: ウェーブレットはいくつかの信号および画像処理アプリケーションで高い成功を収めている。 ウェーブレットの設計は20年以上にわたって活発な研究分野であり、その問題は分析的な観点からしばしばアプローチされてきた。 本稿では,ウェーブレット設計の学習に基づくアプローチを提案する。 本稿では,畳み込みオートエンコーダとウェーブレット多重解像度近似の並列性を示し,学習角度が設計問題に対するコヒーレントな計算フレームワークをどのように提供するかを示す。 我々は、カスタマイズされたデータセットを必要としないフィルタバンクオートエンコーダをトレーニングすることで、データ非依存のウェーブレットを設計することを目指している。 実際、我々はフィルタバンクオートエンコーダのトレーニングに高次元ガウスベクトルを用い、ほぼゼロのトレーニング損失は学習フィルタが非常に高い確率で完全な再構成特性を満たすことを示している。 自動エンコーダアーキテクチャを適切に設計し、学習プロセスで使用される平均二乗誤差コストに適切な正規化項を付加することにより、直交性、コンパクトサポート、滑らか性、対称性、消滅モーメントなどのウェーブレットの特性を組み込むことができる。 このアプローチは,よく知られた直交ウェーブレットのダウベキエス族と対称なバイオrthogonalウェーブレットのcohen-daubechies-feauveau族を回復するだけでなく,これらのファミリーの外でウェーブレットを学ぶ。

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