論文の概要: The loss landscape of deep linear neural networks: a second-order analysis

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2107.13289v1
• Date: Wed, 25 Sep 2024 07:38:43 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-11-09 15:57:56.089098
• Title: The loss landscape of deep linear neural networks: a second-order analysis
• Title（参考訳）: 深部線形ニューラルネットワークのロスランドスケープ--第2次 分析
• Authors: El Mehdi Achour, Fran\c{c}ois Malgouyres (IMT), S\'ebastien Gerchinovitz (IMT)
• Abstract要約: 正方形損失を伴う深部線形ニューラルネットワークの最適化環境について検討する。 我々は、すべての臨界点の中で、大域最小化点、厳格なサドル点、非制限サドル点を特徴づける。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.9950682531209158
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the optimization landscape of deep linear neural networks with the square loss. It is known that, under weak assumptions, there are no spurious local minima and no local maxima. However, the existence and diversity of non-strict saddle points, which can play a role in first-order algorithms' dynamics, have only been lightly studied. We go a step further with a full analysis of the optimization landscape at order 2. We characterize, among all critical points, which are global minimizers, strict saddle points, and non-strict saddle points. We enumerate all the associated critical values. The characterization is simple, involves conditions on the ranks of partial matrix products, and sheds some light on global convergence or implicit regularization that have been proved or observed when optimizing linear neural networks. In passing, we provide an explicit parameterization of the set of all global minimizers and exhibit large sets of strict and non-strict saddle points.
• Abstract（参考訳）: 正方形損失を伴う深部線形ニューラルネットワークの最適化環境について検討する。 弱い仮定の下では、急激な局所ミニマは存在せず、局所的な極小マも存在しないことが知られている。 しかし、一階アルゴリズムの力学において重要な役割を果たしうる非制限サドル点の存在と多様性は、わずかに研究されているだけである。 最適化の展望を順2で完全に分析し、さらに一歩進める。 我々は、すべての臨界点の中で、大域最小化点、厳格なサドル点、非制限サドル点を特徴づける。 関連するすべての臨界値を列挙する。 特徴付けは単純で、部分行列積のランクの条件を伴い、線形ニューラルネットワークを最適化する際に証明または観察された大域収束や暗黙の正則化にいくらか光を当てる。 通過において、全大域最小化器の集合の明示的なパラメータ化を提供し、厳密で非制限的なサドル点の集合を示す。

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