論文の概要: Existence, Stability and Scalability of Orthogonal Convolutional Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2108.05623v3
• Date: Fri, 13 Jan 2023 12:34:57 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-18 17:23:08.841450
• Title: Existence, Stability and Scalability of Orthogonal Convolutional Neural Networks
• Title（参考訳）: 直交畳み込みニューラルネットワークの存在, 安定性, 拡張性
• Authors: El Mehdi Achour (IMT), Fran\c{c}ois Malgouyres (IMT), Franck Mamalet
• Abstract要約: ニューラルネットワークの層に直交性を導入することは、勾配の爆発/消滅を制限することによって学習を促進することが知られている。 本稿では直交畳み込み層の理論的性質について検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.0742675209112622
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Imposing orthogonality on the layers of neural networks is known to facilitate the learning by limiting the exploding/vanishing of the gradient; decorrelate the features; improve the robustness. This paper studies the theoretical properties of orthogonal convolutional layers.We establish necessary and sufficient conditions on the layer architecture guaranteeing the existence of an orthogonal convolutional transform. The conditions prove that orthogonal convolutional transforms exist for almost all architectures used in practice for 'circular' padding.We also exhibit limitations with 'valid' boundary conditions and 'same' boundary conditions with zero-padding.Recently, a regularization term imposing the orthogonality of convolutional layers has been proposed, and impressive empirical results have been obtained in different applications (Wang et al. 2020).The second motivation of the present paper is to specify the theory behind this.We make the link between this regularization term and orthogonality measures. In doing so, we show that this regularization strategy is stable with respect to numerical and optimization errors and that, in the presence of small errors and when the size of the signal/image is large, the convolutional layers remain close to isometric.The theoretical results are confirmed with experiments and the landscape of the regularization term is studied. Experiments on real data sets show that when orthogonality is used to enforce robustness, the parameter multiplying the regularization termcan be used to tune a tradeoff between accuracy and orthogonality, for the benefit of both accuracy and robustness.Altogether, the study guarantees that the regularization proposed in Wang et al. (2020) is an efficient, flexible and stable numerical strategy to learn orthogonal convolutional layers.
• Abstract（参考訳）: ニューラルネットワークの層に直交性を導入することは、勾配の爆発/消滅を制限することによって学習を促進することが知られている。 本稿では,直交畳み込み層の理論的性質を考察し,直交畳み込み変換の存在を保証するため,層構造に必要かつ十分な条件を確立する。 直交畳み込み変換は,「循環」パディングに使用されるほとんどすべてのアーキテクチャにおいて存在することを証明し,また,「有価」境界条件と「同」境界条件をゼロパディングで満たす限界を示すとともに,畳み込み層の直交性を表す正規化項が提案されており,異なる応用で印象的な実験結果が得られている(wang et al. 2020)。 本論文の第二の動機は,この正規化項と直交測度との関係を明らかにすることである。 そこで我々は,この正規化戦略が数値的および最適化的誤差に対して安定であること,信号/画像のサイズが大きくなると畳み込み層が等方性に近づき,理論的な結果が実験によって確認され,正規化項のランドスケープが研究されることを示す。 実データ集合における実験により、正統性を用いて強靭性を強制する場合、正則化項を乗じて精度と正統性の両方のトレードオフを調整できることが示され、Wang et al. (2020) で提案された正則化は、直交畳み込み層を学習するための効率的で柔軟で安定した数値戦略であることを保証している。

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