論文の概要: Data-Driven Adaptive Gradient Recovery for Unstructured Finite Volume Computations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.16571v1
- Date: Tue, 22 Jul 2025 13:23:57 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-07-23 21:34:14.13038
- Title: Data-Driven Adaptive Gradient Recovery for Unstructured Finite Volume Computations
- Title（参考訳）: 非構造有限体積計算のためのデータ駆動型適応勾配回復
- Authors: G. de Romémont, F. Renac, F. Chinesta, J. Nunez, D. Gueyffier,
- Abstract要約: 双曲的保存則に対する非構造有限体積法における勾配再構成の強化のための新しいデータ駆動手法を提案する。
提案手法は,DeepONetアーキテクチャを改良して,従来の構造化グリッド手法を非構造化メッシュに拡張する。
提案アルゴリズムは従来の2階有限体積解法よりも高速かつ高精度である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: We present a novel data-driven approach for enhancing gradient reconstruction in unstructured finite volume methods for hyperbolic conservation laws, specifically for the 2D Euler equations. Our approach extends previous structured-grid methodologies to unstructured meshes through a modified DeepONet architecture that incorporates local geometry in the neural network. The architecture employs local mesh topology to ensure rotation invariance, while also ensuring first-order constraint on the learned operator. The training methodology incorporates physics-informed regularization through entropy penalization, total variation diminishing penalization, and parameter regularization to ensure physically consistent solutions, particularly in shock-dominated regions. The model is trained on high-fidelity datasets solutions derived from sine waves and randomized piecewise constant initial conditions with periodic boundary conditions, enabling robust generalization to complex flow configurations or geometries. Validation test cases from the literature, including challenging geometry configuration, demonstrates substantial improvements in accuracy compared to traditional second-order finite volume schemes. The method achieves gains of 20-60% in solution accuracy while enhancing computational efficiency. A convergence study has been conveyed and reveal improved mesh convergence rates compared to the conventional solver. The proposed algorithm is faster and more accurate than the traditional second-order finite volume solver, enabling high-fidelity simulations on coarser grids while preserving the stability and conservation properties essential for hyperbolic conservation laws. This work is a part of a new generation of solvers that are built by combining Machine-Learning (ML) tools with traditional numerical schemes, all while ensuring physical constraint on the results.
- Abstract（参考訳）: 双曲的保存法則の非構造有限体積法における勾配再構成の強化のための新しいデータ駆動手法,特に2次元オイラー方程式について述べる。
ニューラルネットワークに局所幾何学を組み込んだDeepONetアーキテクチャを改良し,従来の構造化グリッド手法を非構造化メッシュに拡張する。
アーキテクチャは、ローテーション不変性を保証するために局所メッシュトポロジを使用し、学習した演算子に対する一階制約も確保する。
トレーニング手法には、エントロピーペナリゼーション、全変分減少ペナリゼーション、パラメータ正則化による物理学的インフォームド正規化が含まれており、特にショックに支配された領域において、物理的に一貫した解を保証する。
このモデルは、正弦波と周期境界条件を持つランダム化された片方向定数初期条件から導かれる高忠実度データセットに基づいて訓練され、複雑な流れ構成やジオメトリーへのロバストな一般化を可能にする。
幾何構成の挑戦を含む文献からの検証テストケースは、従来の2階有限体積スキームと比較して精度が大幅に向上したことを示す。
解の精度は20～60%向上し,計算効率は向上した。
従来の解法に比べてメッシュ収束率が改善された。
提案アルゴリズムは従来の2階有限体積解法よりも高速かつ精度が高く,双曲保存法則に不可欠な安定性と保存性を保ちながら,粗い格子上の高忠実度シミュレーションを可能にする。
この研究は、機械学習(ML)ツールと従来の数値スキームを組み合わせることで、結果に物理的な制約を確実にすることで、新しい世代の解決者の一部となる。
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