論文の概要: On minimal representations of shallow ReLU networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2108.05643v1
- Date: Thu, 12 Aug 2021 10:22:24 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-08-13 23:21:38.977185
- Title: On minimal representations of shallow ReLU networks
- Title（参考訳）: 浅いReLUネットワークの最小表現について
- Authors: S. Dereich and S. Kassing
- Abstract要約: f$の最小表現は$n$、$n+1$または$n+2$のどちらかを使用する。
特に入力層が一次元の場合、最小表現は常に少なくとも$n+1$のニューロンで使用されるが、高次元設定では$n+2$のニューロンを必要とする関数が存在する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The realization function of a shallow ReLU network is a continuous and
piecewise affine function $f:\mathbb R^d\to \mathbb R$, where the domain
$\mathbb R^{d}$ is partitioned by a set of $n$ hyperplanes into cells on which
$f$ is affine. We show that the minimal representation for $f$ uses either $n$,
$n+1$ or $n+2$ neurons and we characterize each of the three cases. In the
particular case, where the input layer is one-dimensional, minimal
representations always use at most $n+1$ neurons but in all higher dimensional
settings there are functions for which $n+2$ neurons are needed. Then we show
that the set of minimal networks representing $f$ forms a
$C^\infty$-submanifold $M$ and we derive the dimension and the number of
connected components of $M$. Additionally, we give a criterion for the
hyperplanes that guarantees that all continuous, piecewise affine functions are
realization functions of appropriate ReLU networks.
- Abstract（参考訳）: 浅いReLUネットワークの実現関数は、連続かつ断片的なアフィン関数 $f:\mathbb R^d\to \mathbb R$ であり、そこで領域 $\mathbb R^{d}$ は、$f$がアフィンであるセルに$n$超平面の集合によって分割される。
f$の最小表現は$n$、$n+1$または$n+2$のどちらかを使い、3つのケースをそれぞれ特徴付ける。
入力層が1次元の場合、最小表現は常に最大$n+1$のニューロンで使用されるが、全ての高次元設定において、$n+2$のニューロンが必要な関数が存在する。
次に、$f$ を表す最小ネットワークの集合が $c^\infty$-submanifold $m$ を形成し、次元と接続されたコンポーネントの数 $m$ を導出する。
さらに,任意のReLUネットワークの実現関数が連続的かつ断片的なアフィン関数であることを保証した超平面に対する基準を与える。
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