論文の概要: Accelerated First Order Methods for Variational Imaging

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.02813v1
• Date: Wed, 6 Oct 2021 14:41:03 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-10-07 14:24:33.589152
• Title: Accelerated First Order Methods for Variational Imaging
• Title（参考訳）: 変分イメージングのための1次加速法
• Authors: Joseph Bartlett, Jinming Duan
• Abstract要約: 変分画像問題に使用される様々な正則化用語について、徹底的に検討する。 我々は,Tikhonov denoisingとTotal Variation (TV) denoisingという形で,スムーズな問題と部分的に非スムーズな問題を研究する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.223689772583821
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this thesis, we offer a thorough investigation of different regularisation terms used in variational imaging problems, together with detailed optimisation processes of these problems. We begin by studying smooth problems and partially non-smooth problems in the form of Tikhonov denoising and Total Variation (TV) denoising, respectively. For Tikhonov denoising, we study an accelerated gradient method with adaptive restart, which shows a very rapid convergence rate. However, it is not straightforward to apply this fast algorithm to TV denoising, due to the non-smoothness of its built-in regularisation. To tackle this issue, we propose to utilise duality to convert such a non-smooth problem into a smooth one so that the accelerated gradient method with restart applies naturally. However, we notice that both Tikhonov and TV regularisations have drawbacks, in the form of blurred image edges and staircase artefacts, respectively. To overcome these drawbacks, we propose a novel adaption to Total Generalised Variation (TGV) regularisation called Total Smooth Variation (TSV), which retains edges and meanwhile does not produce results which contain staircase artefacts. To optimise TSV effectively, we then propose the Accelerated Proximal Gradient Algorithm (APGA) which also utilises adaptive restart techniques. Compared to existing state-of-the-art regularisations (e.g. TV), TSV is shown to obtain more effective results on denoising problems as well as advanced imaging applications such as magnetic resonance imaging (MRI) reconstruction and optical flow. TSV removes the staircase artefacts observed when using TV regularisation, but has the added advantage over TGV that it can be efficiently optimised using gradient based methods with Nesterov acceleration and adaptive restart. Code is available at https://github.com/Jbartlett6/Accelerated-First-Order-Method-for-Variational-Imaging.
• Abstract（参考訳）: 本論文では,変動画像問題に使用される異なる正規化項と,これらの問題の詳細な最適化過程について徹底的に検討する。 まず,tikhonov denoising と total variation (tv) という形式で,スムース問題と部分的非スムース問題をそれぞれ検討した。 Tikhonov denoisingでは、適応的な再起動を伴う加速勾配法について検討し、非常に高速な収束率を示す。 しかし、この高速なアルゴリズムは、内蔵された正規化の非滑らかさのため、テレビのデノーミングに適用することは容易ではない。 この問題に対処するために,このような非スムース問題を平滑な問題に変換するために,再スタートによる高速化勾配法が自然に適用されるように双対性を活用することを提案する。 しかし、TikhonovとTVのレギュラー化には、それぞれ、ぼやけた画像のエッジと階段のアーチファクトという形で欠点がある。 これらの欠点を克服するために, エッジを保持するとともに, 階段のアーチファクトを含む結果が得られないTSV(Total Smooth Variation)と呼ばれる, TGV(Total Generalized Variation)正則化への新たな適応を提案する。 TSV を効果的に最適化するために,適応的再起動技術を利用した Accelerated Proximal Gradient Algorithm (APGA) を提案する。 既存の最先端の正規化(TVなど)と比較すると、TSVはより効果的なノイズ除去効果と、MRI(MRI)再構成や光フローなどの高度な画像応用が得られる。 TSVはテレビレギュラー化時に観測される階段のアーチファクトを除去するが、Nesterov加速度とアダプティブ再起動による勾配法を用いて効率よく最適化できるTGVよりも利点がある。 コードはhttps://github.com/Jbartlett6/Accelerated-First-Order-Method-for-Variational-Imagingで入手できる。

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