論文の概要: Bayes-Newton Methods for Approximate Bayesian Inference with PSD Guarantees

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.01721v2
• Date: Wed, 3 Nov 2021 09:34:02 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-11-04 10:47:18.696607
• Title: Bayes-Newton Methods for Approximate Bayesian Inference with PSD Guarantees
• Title（参考訳）: psd保証付き近似ベイズ推定のためのベイズニュートン法
• Authors: William J. Wilkinson, Simo S\"arkk\"a and Arno Solin
• Abstract要約: この視点は、数値最適化の枠組みの下で推論アルゴリズムを明示的に採用する。 最適化文献からのニュートン法に対する共通近似は、この「ベイズ・ニュートン」フレームワークの下でも有効であることを示す。 我々の統一的な視点は、様々な推論スキーム間の関係に関する新たな洞察を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 18.419390913544504
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We formulate natural gradient variational inference (VI), expectation propagation (EP), and posterior linearisation (PL) as extensions of Newton's method for optimising the parameters of a Bayesian posterior distribution. This viewpoint explicitly casts inference algorithms under the framework of numerical optimisation. We show that common approximations to Newton's method from the optimisation literature, namely Gauss-Newton and quasi-Newton methods (e.g., the BFGS algorithm), are still valid under this 'Bayes-Newton' framework. This leads to a suite of novel algorithms which are guaranteed to result in positive semi-definite covariance matrices, unlike standard VI and EP. Our unifying viewpoint provides new insights into the connections between various inference schemes. All the presented methods apply to any model with a Gaussian prior and non-conjugate likelihood, which we demonstrate with (sparse) Gaussian processes and state space models.
• Abstract（参考訳）: ベイズ後方分布のパラメータを最適化するためのニュートン法の拡張として,自然勾配変動推定(vi),期待伝播(ep),後続線形化(pl)を定式化した。 この視点は、数値最適化の枠組みの下で推論アルゴリズムを明示的に採用する。 我々は、ガウス・ニュートン法と準ニュートン法(例えば、BFGSアルゴリズム)の最適化文献からニュートン法に対する一般的な近似が、この「ベイズ・ニュートン」フレームワークの下でも有効であることを示す。 これは、標準の VI や EP とは異なり、正の半定値の共分散行列をもたらすことが保証される新しいアルゴリズムの組につながる。 我々の統一的な視点は、様々な推論スキーム間の関係に関する新たな洞察を提供する。 提示されたすべての方法がガウス的先行性および非共役性を持つ任意のモデルに適用され、これはガウス的過程と状態空間モデルで示される。

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