論文の概要: Nearly Optimal Linear Convergence of Stochastic Primal-Dual Methods for Linear Programming

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.05530v3
• Date: Fri, 29 Dec 2023 22:00:19 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-01-03 03:32:05.615557
• Title: Nearly Optimal Linear Convergence of Stochastic Primal-Dual Methods for Linear Programming
• Title（参考訳）: 線形計画のための確率的原始双対法の近似最適線形収束
• Authors: Haihao Lu, Jinwen Yang
• Abstract要約: 提案手法は,高い確率で鋭いインスタンスを解くための線形収束率を示す。 また、制約のない双線型問題に対する効率的な座標ベースのオラクルを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.126924253766052
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: There is a recent interest on first-order methods for linear programming (LP). In this paper,we propose a stochastic algorithm using variance reduction and restarts for solving sharp primal-dual problems such as LP. We show that the proposed stochastic method exhibits a linear convergence rate for solving sharp instances with a high probability. In addition, we propose an efficient coordinate-based stochastic oracle for unconstrained bilinear problems, which has $\mathcal O(1)$ per iteration cost and improves the complexity of the existing deterministic and stochastic algorithms. Finally, we show that the obtained linear convergence rate is nearly optimal (upto $\log$ terms) for a wide class of stochastic primal dual methods.
• Abstract（参考訳）: 近年,線形プログラミング(LP)における一階法への関心が高まっている。 本稿では,lpのような鋭いプライマル・デュアル問題を解くために分散低減と再スタートを用いた確率的アルゴリズムを提案する。 提案手法は,鋭いインスタンスを高い確率で解くための線形収束率を示す。 さらに,非制約双線形問題に対する効率的な座標ベースの確率オラクルを提案し,これは反復コストが$\mathcal O(1)$であり,既存の決定論的および確率論的アルゴリズムの複雑さを改善する。 最後に、得られた線形収束率は、幅広い確率的原始双対法に対してほぼ最適($\log$ 項まで)であることが示される。

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