論文の概要: Shortest Paths in Graphs with Matrix-Valued Edges: Concepts, Algorithm
and Application to 3D Multi-Shape Analysis
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.04165v1
- Date: Wed, 8 Dec 2021 08:23:37 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-12-09 14:28:11.041221
- Title: Shortest Paths in Graphs with Matrix-Valued Edges: Concepts, Algorithm
and Application to 3D Multi-Shape Analysis
- Title（参考訳）: 行列値エッジを持つグラフにおける最短経路:概念,アルゴリズムおよび3次元マルチ形状解析への応用
- Authors: Viktoria Ehm, Daniel Cremers, Florian Bernard
- Abstract要約: グラフ内の最短経路を見つけることは、コンピュータビジョンやグラフィックスにおける多くの問題に関係している。
本稿では,行列値のエッジを持つグラフにおいて,最短経路のグラフ理論を新たに導入する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 69.08838724594584
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Finding shortest paths in a graph is relevant for numerous problems in
computer vision and graphics, including image segmentation, shape matching, or
the computation of geodesic distances on discrete surfaces. Traditionally, the
concept of a shortest path is considered for graphs with scalar edge weights,
which makes it possible to compute the length of a path by adding up the
individual edge weights. Yet, graphs with scalar edge weights are severely
limited in their expressivity, since oftentimes edges are used to encode
significantly more complex interrelations. In this work we compensate for this
modelling limitation and introduce the novel graph-theoretic concept of a
shortest path in a graph with matrix-valued edges. To this end, we define a
meaningful way for quantifying the path length for matrix-valued edges, and we
propose a simple yet effective algorithm to compute the respective shortest
path. While our formalism is universal and thus applicable to a wide range of
settings in vision, graphics and beyond, we focus on demonstrating its merits
in the context of 3D multi-shape analysis.
- Abstract（参考訳）: グラフの最も短い経路を見つけることは、画像分割、形状マッチング、離散面上の測地線距離の計算など、コンピュータビジョンやグラフィックの多くの問題に関係している。
伝統的に、最短経路の概念はスカラー辺重みを持つグラフについて考慮されており、個々の辺重みを加算することで経路の長さを計算することができる。
しかし、スカラー辺重みを持つグラフはその表現性において極めて制限されており、しばしばエッジはより複雑な相互関係を符号化するために使用される。
本研究では、このモデリング限界を補い、行列値の辺を持つグラフにおける最短経路の新たなグラフ理論的概念を導入する。
この目的のために,行列値エッジの経路長を定量化する有意義な方法を定義し,各最短経路を計算するための単純で効果的なアルゴリズムを提案する。
我々のフォーマリズムは普遍的であり、視覚、グラフィックなどの幅広い設定に適用できるが、我々はその利点を3次元多形解析の文脈で示すことに重点を置いている。
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