論文の概要: Variational Regularization in Inverse Problems and Machine Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.04591v1
• Date: Wed, 8 Dec 2021 21:01:09 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-12-10 23:51:24.801961
• Title: Variational Regularization in Inverse Problems and Machine Learning
• Title（参考訳）: 逆問題における変分正規化と機械学習
• Authors: Martin Burger
• Abstract要約: 本稿では,変分正規化法の基礎と最近の発展について述べる。 また、機械学習における変分正規化についても論じ、古典正規化理論といくつかの関係を考察する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.360534864805446
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper discusses basic results and recent developments on variational regularization methods, as developed for inverse problems. In a typical setup we review basic properties needed to obtain a convergent regularization scheme and further discuss the derivation of quantitative estimates respectively needed ingredients such as Bregman distances for convex functionals. In addition to the approach developed for inverse problems we will also discuss variational regularization in machine learning and work out some connections to the classical regularization theory. In particular we will discuss a reinterpretation of machine learning problems in the framework of regularization theory and a reinterpretation of variational methods for inverse problems in the framework of risk minimization. Moreover, we establish some previously unknown connections between error estimates in Bregman distances and generalization errors.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,逆問題に対して開発された変分正規化法の基礎と最近の発展について論じる。 典型的な構成では、収束正規化スキームを得るために必要となる基本的な性質を考察し、さらに、凸汎関数のブレグマン距離など、それぞれに必要な量的推定の導出について論じる。 逆問題のために開発されたアプローチに加えて、機械学習における変分正規化についても論じ、古典正規化理論といくつかの関係を論じる。 特に、正規化理論の枠組みにおける機械学習問題の再解釈とリスク最小化の枠組みにおける逆問題に対する変分法の再解釈について論じる。 さらに,Bregman距離における誤差推定と一般化誤差との間には,これまで知られていなかったいくつかの接続を確立する。

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