論文の概要: A Variational Inference Approach to Inverse Problems with Gamma Hyperpriors

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.13329v2
• Date: Mon, 29 Nov 2021 02:44:07 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-11-30 12:57:55.190045
• Title: A Variational Inference Approach to Inverse Problems with Gamma Hyperpriors
• Title（参考訳）: 変分推論によるガンマハイパープライアーの逆問題へのアプローチ
• Authors: Shiv Agrawal, Hwanwoo Kim, Daniel Sanz-Alonso, and Alexander Strang
• Abstract要約: 本稿では,ガンマハイパープライヤを用いた階層的逆問題に対する変分反復交替方式を提案する。 提案した変分推論手法は正確な再構成を行い、意味のある不確実な定量化を提供し、実装が容易である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 60.489902135153415
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Hierarchical models with gamma hyperpriors provide a flexible, sparse-promoting framework to bridge $L^1$ and $L^2$ regularizations in Bayesian formulations to inverse problems. Despite the Bayesian motivation for these models, existing methodologies are limited to \textit{maximum a posteriori} estimation. The potential to perform uncertainty quantification has not yet been realized. This paper introduces a variational iterative alternating scheme for hierarchical inverse problems with gamma hyperpriors. The proposed variational inference approach yields accurate reconstruction, provides meaningful uncertainty quantification, and is easy to implement. In addition, it lends itself naturally to conduct model selection for the choice of hyperparameters. We illustrate the performance of our methodology in several computed examples, including a deconvolution problem and sparse identification of dynamical systems from time series data.
• Abstract（参考訳）: ガンマハイパープライアーを持つ階層モデルは、逆問題に対するベイズ式における$L^1$および$L^2$正規化をブリッジする柔軟なスパースプロモーティングフレームワークを提供する。 これらのモデルに対するベイズ的動機にもかかわらず、既存の方法論は \textit{maximum a reari} 推定に限られる。 不確実性定量化の可能性はまだ実現されていない。 本稿では,ガンマハイパープリアーを用いた階層的逆問題に対する変分反復交代スキームを提案する。 提案する変分推論手法は正確な再構成を導き、有意義な不確かさの定量化を提供し、実装が容易である。 さらに、ハイパーパラメータの選択のためのモデル選択を行うのに自然に役立ちます。 本手法は,時系列データから解畳問題や動的システムのスパース同定など,いくつかの計算例で性能を示す。

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