論文の概要: Deep Nonparametric Estimation of Operators between Infinite Dimensional Spaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2201.00217v1
• Date: Sat, 1 Jan 2022 16:33:44 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-01-04 13:32:53.247671
• Title: Deep Nonparametric Estimation of Operators between Infinite Dimensional Spaces
• Title（参考訳）: 無限次元空間間の作用素の深度非パラメトリック推定
• Authors: Hao Liu, Haizhao Yang, Minshuo Chen, Tuo Zhao, Wenjing Liao
• Abstract要約: 本稿では、ディープニューラルネットワークを用いたリプシッツ作用素の非パラメトリック推定について検討する。 対象作用素が低次元構造を示すという仮定の下では、トレーニングサンプルサイズが大きくなるにつれて誤差は減衰する。 この結果から,演算子推定における低次元データ構造の利用による高速化が期待できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 41.55700086945413
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Learning operators between infinitely dimensional spaces is an important learning task arising in wide applications in machine learning, imaging science, mathematical modeling and simulations, etc. This paper studies the nonparametric estimation of Lipschitz operators using deep neural networks. Non-asymptotic upper bounds are derived for the generalization error of the empirical risk minimizer over a properly chosen network class. Under the assumption that the target operator exhibits a low dimensional structure, our error bounds decay as the training sample size increases, with an attractive fast rate depending on the intrinsic dimension in our estimation. Our assumptions cover most scenarios in real applications and our results give rise to fast rates by exploiting low dimensional structures of data in operator estimation. We also investigate the influence of network structures (e.g., network width, depth, and sparsity) on the generalization error of the neural network estimator and propose a general suggestion on the choice of network structures to maximize the learning efficiency quantitatively.
• Abstract（参考訳）: 無限次元空間間の学習演算子は、機械学習、画像科学、数学的モデリング、シミュレーションなど、幅広い応用において生じる重要な学習タスクである。 本稿では,ディープニューラルネットワークを用いたリプシッツ作用素の非パラメトリック推定について検討する。 非漸近上界は、適切に選択されたネットワーククラスに対する経験的リスク最小化器の一般化誤差のために導出される。 対象演算子が低次元構造を示すと仮定すると、トレーニングサンプルサイズが増加するにつれて誤差境界が崩壊し、推定における内在次元に依存した魅力的な高速速度が得られる。 我々の仮定は実アプリケーションにおけるほとんどのシナリオをカバーしており、演算子推定における低次元データ構造を利用して高速な速度をもたらす。 また、ニューラルネットワーク推定器の一般化誤差に対するネットワーク構造(ネットワーク幅、深さ、スパーシティなど)の影響を調査し、学習効率を定量的に最大化するためのネットワーク構造の選択に関する一般的な提案を提案する。

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