論文の概要: A Generalized Weighted Optimization Method for Computational Learning and Inversion

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2201.09223v1
• Date: Sun, 23 Jan 2022 10:35:34 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-01-25 17:47:54.549299
• Title: A Generalized Weighted Optimization Method for Computational Learning and Inversion
• Title（参考訳）: 計算学習とインバージョンのための一般化重み付き最適化法
• Authors: Kui Ren, Yunan Yang and Bj\"orn Engquist
• Abstract要約: 雑音データを用いた計算学習と逆変換のための一般化された重み付き最小二乗最適化法を解析する。 学習手法の一般化誤差に対する重み付け方式の影響を特徴付ける。 先行知識からの適切な重み付けが学習モデルの一般化能力を向上させることを実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.535124460414588
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The generalization capacity of various machine learning models exhibits different phenomena in the under- and over-parameterized regimes. In this paper, we focus on regression models such as feature regression and kernel regression and analyze a generalized weighted least-squares optimization method for computational learning and inversion with noisy data. The highlight of the proposed framework is that we allow weighting in both the parameter space and the data space. The weighting scheme encodes both a priori knowledge on the object to be learned and a strategy to weight the contribution of different data points in the loss function. Here, we characterize the impact of the weighting scheme on the generalization error of the learning method, where we derive explicit generalization errors for the random Fourier feature model in both the under- and over-parameterized regimes. For more general feature maps, error bounds are provided based on the singular values of the feature matrix. We demonstrate that appropriate weighting from prior knowledge can improve the generalization capability of the learned model.
• Abstract（参考訳）: 様々な機械学習モデルの一般化能力は、低パラメータと過パラメータの領域で異なる現象を示す。 本稿では,特徴回帰やカーネル回帰といった回帰モデルに着目し,ノイズデータを用いた計算学習と逆解析のための一般化重み付き最小二乗最適化法を解析する。 提案フレームワークのハイライトは、パラメータ空間とデータ空間の両方で重み付けを可能にすることである。 重み付け方式は、学習対象に関する事前知識と、損失関数における異なるデータポイントの寄与を重み付けするための戦略の両方を符号化する。 ここでは、重み付け方式が学習手法の一般化誤差に与える影響を特徴付け、アンダーパラメータ化とオーバーパラメータ化の両方でランダムフーリエ特徴モデルに対する明示的な一般化誤差を導出する。 より一般的な特徴写像に対して、誤差境界は特徴行列の特異値に基づいて与えられる。 先行知識からの適切な重み付けが学習モデルの一般化能力を向上させることを実証する。

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