論文の概要: Scaling Law for Stochastic Gradient Descent in Quadratically Parameterized Linear Regression
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.09106v1
- Date: Thu, 13 Feb 2025 09:29:04 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-02-14 13:47:41.224868
- Title: Scaling Law for Stochastic Gradient Descent in Quadratically Parameterized Linear Regression
- Title（参考訳）: 二次パラメータ化線形回帰における確率勾配のスケーリング法則
- Authors: Shihong Ding, Haihan Zhang, Hanzhen Zhao, Cong Fang,
- Abstract要約: 機械学習において、スケーリング法則は、モデルとデータサイズをスケールアップすることで、モデルパフォーマンスがどのように改善されるかを記述する。
本稿では,2次パラメータ化モデルを用いた線形回帰のスケーリング法則について検討する。
その結果、正準線形回帰では、特徴学習による一般化と不要な曲線と、パラメトリゼーション法とアルゴリズムに対する情報理論の下界との明確な分離が提供される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.801904710149222
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- Abstract: In machine learning, the scaling law describes how the model performance improves with the model and data size scaling up. From a learning theory perspective, this class of results establishes upper and lower generalization bounds for a specific learning algorithm. Here, the exact algorithm running using a specific model parameterization often offers a crucial implicit regularization effect, leading to good generalization. To characterize the scaling law, previous theoretical studies mainly focus on linear models, whereas, feature learning, a notable process that contributes to the remarkable empirical success of neural networks, is regretfully vacant. This paper studies the scaling law over a linear regression with the model being quadratically parameterized. We consider infinitely dimensional data and slope ground truth, both signals exhibiting certain power-law decay rates. We study convergence rates for Stochastic Gradient Descent and demonstrate the learning rates for variables will automatically adapt to the ground truth. As a result, in the canonical linear regression, we provide explicit separations for generalization curves between SGD with and without feature learning, and the information-theoretical lower bound that is agnostic to parametrization method and the algorithm. Our analysis for decaying ground truth provides a new characterization for the learning dynamic of the model.
- Abstract（参考訳）: 機械学習において、スケーリング法則は、モデルとデータサイズをスケールアップすることで、モデルパフォーマンスがどのように改善されるかを記述する。
学習理論の観点から、このクラスは特定の学習アルゴリズムの上下の一般化境界を定めている。
ここでは、特定のモデルのパラメータ化を用いて実行される正確なアルゴリズムは、しばしば決定的な暗黙の正規化効果を与え、良い一般化をもたらす。
スケーリング法則を特徴づけるために、従来の理論的研究は主に線形モデルに焦点を当てていたが、ニューラルネットワークの顕著な経験的成功に寄与する特徴学習は残念なことに空白である。
本稿では,2次パラメータ化モデルを用いた線形回帰のスケーリング法則について検討する。
我々は、無限次元のデータと傾斜地真実を考察し、どちらの信号も一定のパワー-ロー減衰率を示す。
確率的勾配 Descent の収束率について検討し,変数の学習速度が基底真理に自動的に適応することを示した。
その結果、正準線形回帰では、特徴学習の有無にかかわらずSGD間の一般化曲線と、パラメトリゼーション法やアルゴリズムに非依存な情報理論の下界を明示的に分離する。
崩壊する基底真理に対する我々の分析は、モデルの学習力学に新たな特徴を与える。
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