論文の概要: Pseudo Polynomial-Time Top-k Algorithms for d-DNNF Circuits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.05938v1
• Date: Fri, 11 Feb 2022 23:53:43 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-02-15 15:55:01.975613
• Title: Pseudo Polynomial-Time Top-k Algorithms for d-DNNF Circuits
• Title（参考訳）: d-DNNF回路における擬似多項式時間トップkアルゴリズム
• Authors: Pierre Bourhis (1), Laurence Duchien (1), J\'er\'emie Dusart (1), Emmanuel Lonca (2), Pierre Marquis (2 and 3), Cl\'ement Quinton (1) ((1) University of Lille, CNRS, Inria, Centrale Lille, UMR 9189 CRIStAL, (2) Univ. Artois, CNRS, UMR 8188 CRIL, (3) Institut Universitaire de France)
• Abstract要約: 我々は,最大値w.r.$$$の内,$C$のモデルを計算するアルゴリズムを提案する。 また、d-DNNF回路に$C$を変換する擬似時間アルゴリズムを、上位の$k$に値を持つ$C$のモデルによって正確に満たされる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: We are interested in computing $k$ most preferred models of a given d-DNNF circuit $C$, where the preference relation is based on an algebraic structure called a monotone, totally ordered, semigroup $(K, \otimes, <)$. In our setting, every literal in $C$ has a value in $K$ and the value of an assignment is an element of $K$ obtained by aggregating using $\otimes$ the values of the corresponding literals. We present an algorithm that computes $k$ models of $C$ among those having the largest values w.r.t. $<$, and show that this algorithm runs in time polynomial in $k$ and in the size of $C$. We also present a pseudo polynomial-time algorithm for deriving the top-$k$ values that can be reached, provided that an additional (but not very demanding) requirement on the semigroup is satisfied. Under the same assumption, we present a pseudo polynomial-time algorithm that transforms $C$ into a d-DNNF circuit $C'$ satisfied exactly by the models of $C$ having a value among the top-$k$ ones. Finally, focusing on the semigroup $(\mathbb{N}, +, <)$, we compare on a large number of instances the performances of our compilation-based algorithm for computing $k$ top solutions with those of an algorithm tackling the same problem, but based on a partial weighted MaxSAT solver.
• Abstract（参考訳）: 我々は、与えられた d-dnnf 回路の最も望ましいモデルである $k$ の計算に興味を持ち、ここでは、選好関係は単調、全順序、半群 $(k, \otimes, <)$ と呼ばれる代数構造に基づいている。 我々の設定では、$C$のすべてのリテラルは$K$の値を持ち、代入の値は$K$の要素であり、対応するリテラルの値を$\otimes$で集約することで得られる。 我々は、最大値 w.r.t. $<$ を持つ者の間で $c$ の $k$ モデルを計算するアルゴリズムを示し、このアルゴリズムが $k$ と $c$ の時間多項式で実行されることを示す。 また、半群に対する追加的な(しかしあまり要求されない)要求が満たされるならば、到達可能な最高値のk$値を導出するための擬似多項式時間アルゴリズムも提示する。 同じ仮定で、$C$をd-DNNF回路に変換する擬似多項式時間アルゴリズムを、上位$k$の値を持つ$C$のモデルによって正確に満たされる。 最後に、半群 $(\mathbb{n}, +, <)$ に焦点を当てて、k$トップソリューションを計算するコンパイルベースのアルゴリズムのパフォーマンスを、同じ問題に取り組むアルゴリズムのパフォーマンスと比較しますが、部分重み付きmaxsatソルバに基づいています。

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