論文の概要: Near-Optimal Quantum Coreset Construction Algorithms for Clustering

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.02826v1
• Date: Mon, 5 Jun 2023 12:22:46 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-06 15:23:18.616625
• Title: Near-Optimal Quantum Coreset Construction Algorithms for Clustering
• Title（参考訳）: クラスタリングのための近似量子コア構成アルゴリズム
• Authors: Yecheng Xue, Xiaoyu Chen, Tongyang Li, Shaofeng H.-C. Jiang
• Abstract要約: 我々は、$tildeO(sqrtnkd3/2)$クエリ複雑性を持つ$mathbbRd$で$k$-clusteringのコアセットを見つける量子アルゴリズムを与える。 私たちのコアセットは入力サイズを$n$から$mathrmpoly(kepsilon-1d)$に減らします。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.513270929560088
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: $k$-Clustering in $\mathbb{R}^d$ (e.g., $k$-median and $k$-means) is a fundamental machine learning problem. While near-linear time approximation algorithms were known in the classical setting for a dataset with cardinality $n$, it remains open to find sublinear-time quantum algorithms. We give quantum algorithms that find coresets for $k$-clustering in $\mathbb{R}^d$ with $\tilde{O}(\sqrt{nk}d^{3/2})$ query complexity. Our coreset reduces the input size from $n$ to $\mathrm{poly}(k\epsilon^{-1}d)$, so that existing $\alpha$-approximation algorithms for clustering can run on top of it and yield $(1 + \epsilon)\alpha$-approximation. This eventually yields a quadratic speedup for various $k$-clustering approximation algorithms. We complement our algorithm with a nearly matching lower bound, that any quantum algorithm must make $\Omega(\sqrt{nk})$ queries in order to achieve even $O(1)$-approximation for $k$-clustering.
• Abstract（参考訳）: k$-clustering in $\mathbb{r}^d$(例えば、$k$-medianと$k$-means)は、基本的な機械学習の問題である。 準線形時間近似アルゴリズムは古典的な設定で、基数$n$のデータセットとして知られていたが、準線形時間量子アルゴリズムを見つけることは、依然として明らかである。 我々は、$k$-clusteringのコアセットを見つける量子アルゴリズムを$\tilde{o}(\sqrt{nk}d^{3/2})$クエリ複雑さで$\mathbb{r}^d$で与える。 私たちのコアセットは入力サイズを$n$から$\mathrm{poly}(k\epsilon^{-1}d)$に下げているので、クラスタリングのための既存の$\alpha$-approximationアルゴリズムがその上で実行でき、$(1 + \epsilon)\alpha$-approximationを出力します。 これにより、様々な$k$クラスタリング近似アルゴリズムの二次的なスピードアップが得られる。 我々は、量子アルゴリズムが$O(1)$-approximation for $k$-clusteringを達成するために$\Omega(\sqrt{nk})$クエリを作らなければならないという、ほぼ一致する下界のアルゴリズムを補完する。

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