論文の概要: Towards Continuous Consistency Axiom

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.06015v1
• Date: Sat, 12 Feb 2022 08:25:01 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-02-15 15:54:36.382100
• Title: Towards Continuous Consistency Axiom
• Title（参考訳）: 連続的一貫性公理に向けて
• Authors: Mieczyslaw A. Klopotek and Robert A. Klopotek
• Abstract要約: 機械学習分野、特にクラスタリングにおける新しいアルゴリズムの開発には、ラベル付きデータセットの可用性が必要である。 我々は、クラインバーグの内部整合公理を中心的整合公理に置き換える別の公理系を提案する。 我々は、新しいシステムが、自動調整された$k$を持つ$k$-meansの階層的なバージョンに適合していることを示し、矛盾しない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Development of new algorithms in the area of machine learning, especially clustering, comparative studies of such algorithms as well as testing according to software engineering principles requires availability of labeled data sets. While standard benchmarks are made available, a broader range of such data sets is necessary in order to avoid the problem of overfitting. In this context, theoretical works on axiomatization of clustering algorithms, especially axioms on clustering preserving transformations are quite a cheap way to produce labeled data sets from existing ones. However, the frequently cited axiomatic system of Kleinberg:2002, as we show in this paper, is not applicable for finite dimensional Euclidean spaces, in which many algorithms like $k$-means, operate. In particular, the so-called outer-consistency axiom fails upon making small changes in datapoint positions and inner-consistency axiom is valid only for identity transformation in general settings. Hence we propose an alternative axiomatic system, in which Kleinberg's inner consistency axiom is replaced by a centric consistency axiom and outer consistency axiom is replaced by motion consistency axiom. We demonstrate that the new system is satisfiable for a hierarchical version of $k$-means with auto-adjusted $k$, hence it is not contradictory. Additionally, as $k$-means creates convex clusters only, we demonstrate that it is possible to create a version detecting concave clusters and still the axiomatic system can be satisfied. The practical application area of such an axiomatic system may be the generation of new labeled test data from existent ones for clustering algorithm testing. %We propose the gravitational consistency as a replacement which does not have this deficiency.
• Abstract（参考訳）: 機械学習、特にクラスタリングの分野での新しいアルゴリズムの開発は、このようなアルゴリズムの比較研究とソフトウェア工学の原則によるテストには、ラベル付きデータセットの可用性が必要である。 標準ベンチマークは利用可能であるが、オーバーフィッティングの問題を避けるためには、そのようなデータセットの幅広い範囲が必要である。 この文脈では、クラスタリングアルゴリズムの公理化に関する理論的研究、特にクラスタリング保存変換の公理は、既存のアルゴリズムからラベル付きデータセットを生成するための非常に安価な方法である。 しかし、頻繁に引用されるクラインバーグ:2002 の公理系は、本論文で示すように、k$-means のような多くのアルゴリズムが作用する有限次元ユークリッド空間には適用できない。 特に、いわゆる外部整合公理は、データポイント位置の小さな変更で失敗し、内部整合公理は一般的な設定におけるアイデンティティ変換にのみ有効である。 そこで我々は,クラインバーグの内的整合性公理を中心的一貫性公理に置き換え,外的一貫性公理を運動的一貫性公理に置き換えた別の公理系を提案する。 我々は、新しいシステムが、自動調整された$k$を持つ$k$-meansの階層的なバージョンに適合していることを示し、矛盾しない。 さらに、$k$-meansは凸クラスタのみを生成するので、凹クラスタを検出するバージョンを作成することが可能であり、それでも公理系は満足できることを示す。 このような公理系の実践的応用分野は、クラスタリングアルゴリズムテストのための既存のシステムから新しいラベル付きテストデータを生成することである。 %) この欠損を伴わない置換物として重力一貫性を提案する。

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