論文の概要: Wide Gaps and Clustering Axioms

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.03464v1
• Date: Mon, 7 Aug 2023 10:43:48 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-08-08 14:15:56.083296
• Title: Wide Gaps and Clustering Axioms
• Title（参考訳）: 広いギャップとクラスタリング公理
• Authors: Mieczys{\l}aw A. K{\l}opotek
• Abstract要約: k-平均は、距離に基づくクラスタリングアルゴリズムのためのクラインバーグの公理系と矛盾している。 我々は,2つの新しいクラスタビリティ特性,変分k-分離性と残留k-分離性を導入する。 我々は、k-meansを、ユークリッドおよび非ユークリッドセッティングにおけるクラインバーグの公理的フレームワークと照合する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The widely applied k-means algorithm produces clusterings that violate our expectations with respect to high/low similarity/density and is in conflict with Kleinberg's axiomatic system for distance based clustering algorithms that formalizes those expectations in a natural way. k-means violates in particular the consistency axiom. We hypothesise that this clash is due to the not explicated expectation that the data themselves should have the property of being clusterable in order to expect the algorithm clustering hem to fit a clustering axiomatic system. To demonstrate this, we introduce two new clusterability properties, variational k-separability and residual k-separability and show that then the Kleinberg's consistency axiom holds for k-means operating in the Euclidean or non-Euclidean space. Furthermore, we propose extensions of k-means algorithm that fit approximately the Kleinberg's richness axiom that does not hold for k-means. In this way, we reconcile k-means with Kleinberg's axiomatic framework in Euclidean and non-Euclidean settings. Besides contribution to the theory of axiomatic frameworks of clustering and for clusterability theory, practical contribution is the possibility to construct {datasets for testing purposes of algorithms optimizing k-means cost function. This includes a method of construction of {clusterable data with known in advance global optimum.
• Abstract（参考訳）: 広く応用されたk平均アルゴリズムは、高い/低い類似性/密度に関して我々の期待に反するクラスタリングを生成し、これらの期待を自然な方法で形式化する距離ベースクラスタリングアルゴリズムに対するクラインバーグの公理的システムと矛盾している。 k-平均は特に一貫性公理に反する。 この衝突は、アルゴリズムのクラスタリングヘムがクラスタリングの公理系に適合することを期待するために、データ自体がクラスタリング可能な性質を持つべきだという明示的な期待によるものである。 これを示すために、変分 k-分離性と残留 k-分離性という2つの新しいクラスタビリティ特性を導入し、クラインバーグの一貫性公理がユークリッド空間や非ユークリッド空間で作用するk-平均に対して成り立つことを示す。 さらに,k-means に当てはまらない Kleinberg のリッチネス公理にほぼ一致する k-means アルゴリズムの拡張を提案する。 このようにして、k-平均をユークリッドおよび非ユークリッド設定におけるクラインバーグの公理的枠組みと調和させる。 クラスタリングとクラスタ性理論の公理的枠組みの理論への貢献の他に、k平均コスト関数を最適化するアルゴリズムをテストするためにデータセットを構築することができる。 これには、事前にグローバルな最適化が知られている {clusterable data の構築方法が含まれる。

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