論文の概要: A Statistical Learning View of Simple Kriging

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.07365v5
• Date: Fri, 2 Feb 2024 09:42:13 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-05 21:02:45.010717
• Title: A Statistical Learning View of Simple Kriging
• Title（参考訳）: 単純クリグの統計的学習観
• Authors: Emilia Siviero, Emilie Chautru, Stephan Cl\'emen\c{c}on
• Abstract要約: 統計的学習の観点から,簡単なKrigingタスクを解析する。 目標は、最小2次リスクで他の場所にある未知の値を予測することである。 我々は、真の最小化を模倣するプラグイン予測則の過剰なリスクに対して、$O_mathbbP (1/sqrtn)$の非漸近境界を証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In the Big Data era, with the ubiquity of geolocation sensors in particular, massive datasets exhibiting a possibly complex spatial dependence structure are becoming increasingly available. In this context, the standard probabilistic theory of statistical learning does not apply directly and guarantees of the generalization capacity of predictive rules learned from such data are left to establish. We analyze here the simple Kriging task from a statistical learning perspective, i.e. by carrying out a nonparametric finite-sample predictive analysis. Given $d\geq 1$ values taken by a realization of a square integrable random field $X=\{X_s\}_{s\in S}$, $S\subset \mathbb{R}^2$, with unknown covariance structure, at sites $s_1,\; \ldots,\; s_d$ in $S$, the goal is to predict the unknown values it takes at any other location $s\in S$ with minimum quadratic risk. The prediction rule being derived from a training spatial dataset: a single realization $X'$ of $X$, independent from those to be predicted, observed at $n\geq 1$ locations $\sigma_1,\; \ldots,\; \sigma_n$ in $S$. Despite the connection of this minimization problem with kernel ridge regression, establishing the generalization capacity of empirical risk minimizers is far from straightforward, due to the non independent and identically distributed nature of the training data $X'_{\sigma_1},\; \ldots,\; X'_{\sigma_n}$ involved in the learning procedure. In this article, non-asymptotic bounds of order $O_{\mathbb{P}}(1/\sqrt{n})$ are proved for the excess risk of a plug-in predictive rule mimicking the true minimizer in the case of isotropic stationary Gaussian processes, observed at locations forming a regular grid in the learning stage. These theoretical results are illustrated by various numerical experiments, on simulated data and on real-world datasets.
• Abstract（参考訳）: ビッグデータ時代には、特に位置情報センサーが普及するにつれて、複雑な空間依存構造を示す巨大なデータセットが利用できるようになる。 この文脈では、統計的学習の標準確率論は直接適用されず、そのようなデータから学習された予測規則の一般化能力の保証が確立される。 ここでは,非パラメトリックな有限サンプル予測解析を行うことで,統計学習の観点から単純なクリッピングタスクを解析する。 平方可積分確率場 $x=\{x_s\}_{s\in s}$, $s\subset \mathbb{r}^2$, with unknown covariance structure, at sites $s_1,\; \ldots,\; s_d$ in $s$ が与えられると、s\in s$ は最小の二次リスクを持つ任意の場所における未知の値を予測することを目的としている。 予測規則はトレーニング空間データセットから派生している: 単一の実現値$x'$が$x$で、予測対象と独立して、$n\geq 1$の場所$\sigma_1,\; \ldots,\; \sigma_n$ in $s$ で観測される。 この最小化問題とカーネルリッジ回帰との関連にもかかわらず、経験的リスク最小化器の一般化能力の確立は、学習手順に関わる訓練データ $x'_{\sigma_1},\; \ldots,\; x'_{\sigma_n}$ の非独立かつ同分布性のため、単純ではない。 本稿では、等方定常ガウス過程において真の最小化器を模倣するプラグイン予測規則の過剰なリスクについて、学習段階において正則格子を形成する場所で観察される、順序 $o_{\mathbb{p}}(1/\sqrt{n})$ の非漸近境界を証明する。 これらの理論結果は、シミュレーションデータと実世界のデータセットに関する様々な数値実験によって示される。

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