論文の概要: Roto-Translation Equivariant Super-Resolution of Two-Dimensional Flows
Using Convolutional Neural Networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.11099v1
- Date: Tue, 22 Feb 2022 07:07:07 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-02-24 16:26:20.325254
- Title: Roto-Translation Equivariant Super-Resolution of Two-Dimensional Flows
Using Convolutional Neural Networks
- Title（参考訳）: 畳み込みニューラルネットワークを用いた2次元流れのロート変換同変超解法
- Authors: Yuki Yasuda
- Abstract要約: 畳み込みニューラルネットワーク(CNN)は、画像の色のような方向を持たない量としてベクトルを処理することが多い。
本研究では,ベクトルを幾何学的対象として扱う場合の2次元流体への超解像効果について検討した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.15229257192293202
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Convolutional neural networks (CNNs) often process vectors as quantities
having no direction like colors in images. This study investigates the effect
of treating vectors as geometrical objects in terms of super-resolution of
velocity on two-dimensional fluids. Vector is distinguished from scalar by the
transformation law associated with a change in basis, which can be incorporated
as the prior knowledge using the equivariant deep learning. We convert existing
CNNs into equivariant ones by making each layer equivariant with respect to
rotation and translation. The training data in the low- and high-resolution are
generated with the downsampling or the spectral nudging. When the data inherit
the rotational symmetry, the equivariant CNNs show comparable accuracy with the
non-equivariant ones. Since the number of parameters is smaller in the
equivariant CNNs, these models are trainable with a smaller size of the data.
In this case, the transformation law of vector should be incorporated as the
prior knowledge, where vector is explicitly treated as a quantity having
direction. Two examples demonstrate that the symmetry of the data can be
broken. In the first case, a downsampling method makes the correspondence
between low- and high-resolution patterns dependent on the orientation. In the
second case, the input data are insufficient to recognize the rotation of
coordinates in the experiment with the spectral nudging. In both cases, the
accuracy of the CNNs deteriorates if the equivariance is forced to be imposed,
and the usage of conventional CNNs may be justified even though vector is
processed as a quantity having no direction.
- Abstract（参考訳）: 畳み込みニューラルネットワーク(CNN)は、画像の色のような方向を持たない量としてベクトルを処理することが多い。
本研究では,ベクトルを幾何学的対象として扱う場合の2次元流体への超解像効果について検討した。
ベクトルは基底の変化に伴う変換法則によってスカラーと区別され、同変深層学習を用いて事前知識として組み込むことができる。
既存のCNNを、回転と変換に関して各層を同変させることにより、同変に変換する。
低解像度及び高解像度のトレーニングデータは、ダウンサンプリングまたはスペクトルヌーディングによって生成される。
データが回転対称性を継承すると、同値な cnn は非同値なものと同等の精度を示す。
パラメータの数は同変CNNでは小さいので、これらのモデルはデータのサイズを小さくして訓練することができる。
この場合、ベクトルの変換法則は、ベクトルが方向を持つ量として明示的に扱われる事前知識として組み入れるべきである。
2つの例は、データの対称性が破れることを示している。
最初の例では、ダウンサンプリング法は、方向に依存する低分解能パターンと高分解能パターンの対応性を与える。
第2のケースでは、入力データは、スペクトルナジングによる実験における座標の回転を認識するために不十分である。
どちらの場合も、等価性を強制すればCNNの精度は低下し、ベクトルを方向のない量として処理しても従来のCNNの使用は正当化される。
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