論文の概要: Near Optimal Reconstruction of Spherical Harmonic Expansions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.12995v1
• Date: Fri, 25 Feb 2022 21:54:45 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-03-01 18:20:20.504078
• Title: Near Optimal Reconstruction of Spherical Harmonic Expansions
• Title（参考訳）: 球面高調波展開の近似最適再構成
• Authors: Amir Zandieh, Insu Han, Haim Avron
• Abstract要約: L2(mathbbSd-1)$の任意の$fに対して、次数-$q$球高調波展開に必要な$f$の評価数は、対数係数まで最大$q$の球高調波空間の次元と等しいことを示す。 我々は、$mathbbSd-1$上の一様サンプリング点上の関数のみを評価することで、$f$の$q$展開を回復するための単純で効率的なアルゴリズムを開発した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.370390549286757
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose an algorithm for robust recovery of the spherical harmonic expansion of functions defined on the d-dimensional unit sphere $\mathbb{S}^{d-1}$ using a near-optimal number of function evaluations. We show that for any $f \in L^2(\mathbb{S}^{d-1})$, the number of evaluations of $f$ needed to recover its degree-$q$ spherical harmonic expansion equals the dimension of the space of spherical harmonics of degree at most $q$ up to a logarithmic factor. Moreover, we develop a simple yet efficient algorithm to recover degree-$q$ expansion of $f$ by only evaluating the function on uniformly sampled points on $\mathbb{S}^{d-1}$. Our algorithm is based on the connections between spherical harmonics and Gegenbauer polynomials and leverage score sampling methods. Unlike the prior results on fast spherical harmonic transform, our proposed algorithm works efficiently using a nearly optimal number of samples in any dimension d. We further illustrate the empirical performance of our algorithm on numerical examples.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,D次元単位球面$\mathbb{S}^{d-1}$上で定義される関数の球面調和展開を,関数評価の近似数を用いて頑健に回復するアルゴリズムを提案する。 任意の$f \in L^2(\mathbb{S}^{d-1})$に対して、その次数-$q$球高調波展開に必要な$f$の評価数は、対数係数の少なくとも$q$の球高調波空間の次元と等しいことを示す。 さらに,一様サンプリング点上の関数を$\mathbb{s}^{d-1}$ で評価することによって,f$ の次数-$q$ 拡大を回収する単純かつ効率的なアルゴリズムを開発した。 本アルゴリズムは, 球面調和とゲゲンバウアー多項式の接続に基づいて, スコアサンプリング手法を利用する。 高速球面調和変換の以前の結果とは異なり、提案アルゴリズムは任意の次元のサンプルのほぼ最適な数を用いて効率的に動作する。 さらに,数値例によるアルゴリズムの実証的性能について述べる。

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