論文の概要: A Sample Efficient Alternating Minimization-based Algorithm For Robust Phase Retrieval

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.04733v1
• Date: Sat, 7 Sep 2024 06:37:23 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-09-10 21:01:36.879377
• Title: A Sample Efficient Alternating Minimization-based Algorithm For Robust Phase Retrieval
• Title（参考訳）: ロバスト位相検索のための高効率交代最小化アルゴリズム
• Authors: Adarsh Barik, Anand Krishna, Vincent Y. F. Tan,
• Abstract要約: そこで本研究では,未知の信号の復元を課題とする,ロバストな位相探索問題を提案する。 提案するオラクルは、単純な勾配ステップと外れ値を用いて、計算学的スペクトル降下を回避している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 56.67706781191521
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this work, we study the robust phase retrieval problem where the task is to recover an unknown signal $\theta^* \in \mathbb{R}^d$ in the presence of potentially arbitrarily corrupted magnitude-only linear measurements. We propose an alternating minimization approach that incorporates an oracle solver for a non-convex optimization problem as a subroutine. Our algorithm guarantees convergence to $\theta^*$ and provides an explicit polynomial dependence of the convergence rate on the fraction of corrupted measurements. We then provide an efficient construction of the aforementioned oracle under a sparse arbitrary outliers model and offer valuable insights into the geometric properties of the loss landscape in phase retrieval with corrupted measurements. Our proposed oracle avoids the need for computationally intensive spectral initialization, using a simple gradient descent algorithm with a constant step size and random initialization instead. Additionally, our overall algorithm achieves nearly linear sample complexity, $\mathcal{O}(d \, \mathrm{polylog}(d))$.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,未知の信号 $\theta^* \in \mathbb{R}^d$ を任意の大きさのみの線形測定の有無で回収する,ロバスト位相探索問題について検討する。 本稿では,非凸最適化問題に対するオラクルソルバをサブルーチンとして組み込んだ最小化手法を提案する。 我々のアルゴリズムは、$\theta^*$への収束を保証し、劣化した測定の分数に対する収束率の明示的な多項式依存を与える。 次に, 粗い任意の外れ値モデルの下で, 上記のオラクルを効率的に構築し, 位相探索における損失景観の幾何学的特性について, 劣化測定による貴重な知見を提供する。 提案するオラクルは、一定のステップサイズとランダムな初期化を持つ単純な勾配降下アルゴリズムを用いて、計算集約的なスペクトル初期化の必要性を回避する。 さらに、我々の全体的なアルゴリズムは、ほぼ線形なサンプルの複雑さ、$\mathcal{O}(d \, \mathrm{polylog}(d))$を達成する。

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