論文の概要: Averaging Spatio-temporal Signals using Optimal Transport and Soft Alignments

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.05813v1
• Date: Fri, 11 Mar 2022 09:46:22 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-03-14 18:31:33.734086
• Title: Averaging Spatio-temporal Signals using Optimal Transport and Soft Alignments
• Title（参考訳）: 最適輸送とソフトアライメントを用いた時空間信号の平均化
• Authors: Hicham Janati and Marco Cuturi and Alexandre Gramfort
• Abstract要約: Fr'teche は双対性を意味し, 時間的バレシェセンタを定義するために提案した損失が有効であることを示す。 手書き文字と脳画像データによる実験は、我々の理論的発見を裏付けるものである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 110.79706180350507
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Several fields in science, from genomics to neuroimaging, require monitoring populations (measures) that evolve with time. These complex datasets, describing dynamics with both time and spatial components, pose new challenges for data analysis. We propose in this work a new framework to carry out averaging of these datasets, with the goal of synthesizing a representative template trajectory from multiple trajectories. We show that this requires addressing three sources of invariance: shifts in time, space, and total population size (or mass/amplitude). Here we draw inspiration from dynamic time warping (DTW), optimal transport (OT) theory and its unbalanced extension (UOT) to propose a criterion that can address all three issues. This proposal leverages a smooth formulation of DTW (Soft-DTW) that is shown to capture temporal shifts, and UOT to handle both variations in space and size. Our proposed loss can be used to define spatio-temporal barycenters as Fr\'echet means. Using Fenchel duality, we show how these barycenters can be computed efficiently, in parallel, via a novel variant of entropy-regularized debiased UOT. Experiments on handwritten letters and brain imaging data confirm our theoretical findings and illustrate the effectiveness of the proposed loss for spatio-temporal data.
• Abstract（参考訳）: ゲノム学から神経イメージングまで、科学のいくつかの分野は、時間とともに進化する個体群(測定値)を監視する必要がある。 これらの複雑なデータセットは、時間と空間の両方のコンポーネントでダイナミクスを記述するもので、データ分析に新たな課題をもたらす。 本稿では,複数の軌跡から代表的なテンプレート軌跡を合成することを目的として,これらのデータセットの平均化を行うための新しいフレームワークを提案する。 これは時間、空間、総人口規模(質量/振幅)の3つの要因に対処する必要があることを示している。 ここでは、動的時間ワープ(DTW)、最適輸送(OT)理論およびその不均衡拡張(UOT)からインスピレーションを得て、3つの問題に対処できる基準を提案する。 この提案では、時間シフトを捉えるために示されるDTW(Soft-DTW)とUTTのスムーズな定式化を利用して、空間と大きさのバリエーションを扱う。 提案する損失は,時空間的バリセンタをfr\'echet平均として定義するために利用できる。 フェンシェル双対性を用いて、エントロピー正規化uotの新しい変種を用いて、これらのバリセンタを並列に効率的に計算する方法を示す。 手書き文字と脳画像データを用いた実験により,提案した損失が時空間データに与える影響を検証した。

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