論文の概要: Instance-Dependent Regret Analysis of Kernelized Bandits
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.06297v1
- Date: Sat, 12 Mar 2022 00:53:59 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2022-03-15 14:02:30.612093
- Title: Instance-Dependent Regret Analysis of Kernelized Bandits
- Title（参考訳）: カーネル化帯域のインスタンス依存レグレト解析
- Authors: Shubhanshu Shekhar, Tara Javidi
- Abstract要約: 雑音の多いゼロオーダーオーラを問合せするための適応戦略を設計することを含む、カーネル化された帯域幅問題について検討する。
正規化された累積後悔を解消する(関数クラス上)アルゴリズムに対して、不一致依存的後悔の下限を導出する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 19.252319300590653
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study the kernelized bandit problem, that involves designing an adaptive
strategy for querying a noisy zeroth-order-oracle to efficiently learn about
the optimizer of an unknown function $f$ with a norm bounded by $M<\infty$ in a
Reproducing Kernel Hilbert Space~(RKHS) associated with a positive definite
kernel $K$. Prior results, working in a \emph{minimax framework}, have
characterized the worst-case~(over all functions in the problem class) limits
on regret achievable by \emph{any} algorithm, and have constructed algorithms
with matching~(modulo polylogarithmic factors) worst-case performance for the
\matern family of kernels. These results suffer from two drawbacks. First, the
minimax lower bound gives no information about the limits of regret achievable
by the commonly used algorithms on specific problem instances. Second, due to
their worst-case nature, the existing upper bound analysis fails to adapt to
easier problem instances within the function class. Our work takes steps to
address both these issues. First, we derive \emph{instance-dependent} regret
lower bounds for algorithms with uniformly~(over the function class) vanishing
normalized cumulative regret. Our result, valid for all the practically
relevant kernelized bandits algorithms, such as, GP-UCB, GP-TS and
SupKernelUCB, identifies a fundamental complexity measure associated with every
problem instance. We then address the second issue, by proposing a new minimax
near-optimal algorithm which also adapts to easier problem instances.
- Abstract（参考訳）: 我々は,無名の関数$f$ のオプティマイザを再生カーネル hilbert space~(rkhs) において$m<\infty$ で有界なノルムで効率的に学習するために,ノイズの多いゼロ次oracle に問い合わせる適応戦略を設計することを含む,カーネル化されたバンドイット問題について検討する。
以前の結果は \emph{minimax framework} で動作し、(問題クラスのすべての関数よりも)最悪の場合を、 \emph{any} アルゴリズムによって達成可能な後悔の限界に特徴付け、(モジュロ多対数因子) カーネルファミリーの最悪の場合のパフォーマンスをマッチングするアルゴリズムを構築した。
これらの結果には2つの欠点がある。
第一に、ミニマックスの下限は、特定の問題インスタンスでよく使われるアルゴリズムによって達成される後悔の限界に関する情報を与えない。
第二に、その最悪の性質のため、既存の上限解析は関数クラス内のより簡単な問題インスタンスに適応できない。
私たちの仕事はこれらの問題に対処するためのステップを踏む。
まず、正規化された累積的後悔を解消する(関数クラス上)アルゴリズムに対する「emph{instance-dependent} regret lower bounds」を導出する。
その結果,GP-UCB,GP-TS,SupKernelUCBなどの実効的なカーネル化バンディットアルゴリズムに有効であり,すべての問題インスタンスに関連する基本的な複雑性尺度を同定した。
次に,問題インスタンスにも適応する新しいminimaxニアオプティマイズアルゴリズムを提案することで,第2の課題に対処した。
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