論文の概要: Second Order Methods for Bandit Optimization and Control

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.08929v2
• Date: Thu, 03 Oct 2024 04:08:17 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-04 17:52:53.185990
• Title: Second Order Methods for Bandit Optimization and Control
• Title（参考訳）: 帯域最適化と制御のための2次法
• Authors: Arun Suggala, Y. Jennifer Sun, Praneeth Netrapalli, Elad Hazan,
• Abstract要約: 我々は,大規模な凸関数に対して,このアルゴリズムが最適($kappa$-2020と呼ぶ凸関数の観点で)となることを示す。 また,メモリを用いたオンライン凸最適化への2次帯域幅アルゴリズムの適用について検討した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 34.51425758864638
• License:
• Abstract: Bandit convex optimization (BCO) is a general framework for online decision making under uncertainty. While tight regret bounds for general convex losses have been established, existing algorithms achieving these bounds have prohibitive computational costs for high dimensional data. In this paper, we propose a simple and practical BCO algorithm inspired by the online Newton step algorithm. We show that our algorithm achieves optimal (in terms of horizon) regret bounds for a large class of convex functions that we call $\kappa$-convex. This class contains a wide range of practically relevant loss functions including linear, quadratic, and generalized linear models. In addition to optimal regret, this method is the most efficient known algorithm for several well-studied applications including bandit logistic regression. Furthermore, we investigate the adaptation of our second-order bandit algorithm to online convex optimization with memory. We show that for loss functions with a certain affine structure, the extended algorithm attains optimal regret. This leads to an algorithm with optimal regret for bandit LQR/LQG problems under a fully adversarial noise model, thereby resolving an open question posed in \citep{gradu2020non} and \citep{sun2023optimal}. Finally, we show that the more general problem of BCO with (non-affine) memory is harder. We derive a $\tilde{\Omega}(T^{2/3})$ regret lower bound, even under the assumption of smooth and quadratic losses.
• Abstract（参考訳）: Bandit convex Optimization (BCO)は、不確実性の下でのオンライン意思決定のための一般的なフレームワークである。 一般凸損失に対する厳密な後悔境界が確立されている一方で、これらの境界を達成する既存のアルゴリズムは高次元データに対する計算コストを禁ずる。 本稿では,オンラインニュートンステップアルゴリズムにヒントを得た,シンプルで実用的なBCOアルゴリズムを提案する。 我々は,このアルゴリズムが,$\kappa$-convexと呼ぶ凸関数の大規模なクラスに対して最適な(水平方向の)後悔境界を実現することを示す。 このクラスは、線形、二次、一般化された線形モデルを含む、幅広い実用的な損失関数を含む。 最適後悔に加えて、この手法はバンドロジスティック回帰を含むいくつかのよく研究されたアプリケーションにとって最も効率的なアルゴリズムである。 さらに,メモリを用いたオンライン凸最適化への2階帯域幅アルゴリズムの適用について検討した。 本研究では, あるアフィン構造を持つ損失関数に対して, 拡張されたアルゴリズムが最適に後悔することを示す。 これにより、完全に逆方向の雑音モデルの下でのLQR/LQG問題に対する最適な後悔を伴うアルゴリズムが導かれ、それによって \citep{gradu2020non} と \citep{sun2023optimal} で表されるオープンな疑問が解決される。 最後に、BCOの(非アフィン)メモリによるより一般的な問題は、より困難であることを示す。 滑らかで二次的な損失の仮定の下でも、$\tilde{\Omega}(T^{2/3})$ regret lower bound を導出する。

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