論文の概要: Fiber Bundle Morphisms as a Framework for Modeling Many-to-Many Maps

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.08189v1
• Date: Tue, 15 Mar 2022 18:38:56 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-03-17 15:29:43.874261
• Title: Fiber Bundle Morphisms as a Framework for Modeling Many-to-Many Maps
• Title（参考訳）: 多対多マップのモデリングフレームワークとしての繊維束形態
• Authors: Elizabeth Coda, Nico Courts, Colby Wight, Loc Truong, WoongJo Choi, Charles Godfrey, Tegan Emerson, Keerti Kappagantula, Henry Kvinge
• Abstract要約: ファイババンドルフレームワークを用いて、多対一のプロセスをより良くモデル化する方法を説明します。 繊維束の射が、多対多のプロセスの構造を自然に捉えたモデルを構築するためのテンプレートをいかに提供するかを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.9461577147893465
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: While it is not generally reflected in the `nice' datasets used for benchmarking machine learning algorithms, the real-world is full of processes that would be best described as many-to-many. That is, a single input can potentially yield many different outputs (whether due to noise, imperfect measurement, or intrinsic stochasticity in the process) and many different inputs can yield the same output (that is, the map is not injective). For example, imagine a sentiment analysis task where, due to linguistic ambiguity, a single statement can have a range of different sentiment interpretations while at the same time many distinct statements can represent the same sentiment. When modeling such a multivalued function $f: X \rightarrow Y$, it is frequently useful to be able to model the distribution on $f(x)$ for specific input $x$ as well as the distribution on fiber $f^{-1}(y)$ for specific output $y$. Such an analysis helps the user (i) better understand the variance intrinsic to the process they are studying and (ii) understand the range of specific input $x$ that can be used to achieve output $y$. Following existing work which used a fiber bundle framework to better model many-to-one processes, we describe how morphisms of fiber bundles provide a template for building models which naturally capture the structure of many-to-many processes.
• Abstract（参考訳）: 機械学習アルゴリズムのベンチマークに使用される‘nice’データセットには一般的に反映されていないが、現実は多対多と表現されるプロセスで溢れている。 すなわち、単一の入力は、多くの異なる出力(ノイズ、不完全測定、またはプロセスの内在的確率)を出力し、多くの異なる入力は同じ出力(つまり、写像は射出的ではない)を出力することができる。 例えば、言語的曖昧さのため、一つの文が様々な感情解釈を持ち、同時に多くの異なる文が同じ感情を表現することができるような感情分析タスクを想像してください。 そのような多値関数 $f: X \rightarrow Y$ をモデル化する場合、$f で分布をモデル化できることがしばしば有用である。 (x)特定の入力$x$とファイバー$f^{-1}上の分布について (y)$ 特定の出力は $y$ である。 このような分析はユーザーを助ける (i)研究している過程に固有のばらつきをよりよく理解し、 (ii)出力$y$を達成するために使用できる特定の入力$x$の範囲を理解する。 ファイババンドルフレームワークを多対一プロセスのモデル化に用いた既存の研究に続いて、ファイババンドルの射が、多対多プロセスの構造を自然に捉えたモデルを構築するためのテンプレートを提供する方法について述べる。

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