論文の概要: Bundle Networks: Fiber Bundles, Local Trivializations, and a Generative Approach to Exploring Many-to-one Maps

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.06983v1
• Date: Wed, 13 Oct 2021 18:54:18 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-10-15 13:22:17.910784
• Title: Bundle Networks: Fiber Bundles, Local Trivializations, and a Generative Approach to Exploring Many-to-one Maps
• Title（参考訳）: バンドルネットワーク:ファイバーバンドル、局所自明化、多対一写像探索のための生成的アプローチ
• Authors: Nico Courts and Henry Kvinge
• Abstract要約: 本稿では,(微分)トポロジからのファイバーバンドルの概念に基づく,新しい生成アーキテクチャであるバンドルネットワークを提案する。 BundleNetsは、局所的な自明化の概念を利用して、空間を局所的に製品空間に分解し、マップの多対一の性質をきれいにエンコードする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Many-to-one maps are ubiquitous in machine learning, from the image recognition model that assigns a multitude of distinct images to the concept of "cat" to the time series forecasting model which assigns a range of distinct time-series to a single scalar regression value. While the primary use of such models is naturally to associate correct output to each input, in many problems it is also useful to be able to explore, understand, and sample from a model's fibers, which are the set of input values $x$ such that $f(x) = y$, for fixed $y$ in the output space. In this paper we show that popular generative architectures are ill-suited to such tasks. Motivated by this we introduce a novel generative architecture, a Bundle Network, based on the concept of a fiber bundle from (differential) topology. BundleNets exploit the idea of a local trivialization wherein a space can be locally decomposed into a product space that cleanly encodes the many-to-one nature of the map. By enforcing this decomposition in BundleNets and by utilizing state-of-the-art invertible components, investigating a network's fibers becomes natural.
• Abstract（参考訳）: 多対一の地図は機械学習においてユビキタスであり、複数の異なる画像を割り当てる画像認識モデルから、"cat"の概念への"cat"から、異なる時系列を単一のスカラー回帰値に割り当てる時系列予測モデルまでである。 このようなモデルの第一の用途は、自然に各入力に正しい出力を関連付けることであるが、多くの問題において、出力空間の固定$y$に対して$f(x) = y$となるような入力値の集合であるモデルのファイバーの探索、理解、サンプリングが可能であることも有用である。 本稿では,一般的なジェネレーティブアーキテクチャがこのようなタスクには適さないことを示す。 そこで本研究では,(微分)トポロジからのファイバーバンドルの概念に基づいて,新たな生成アーキテクチャであるバンドルネットワークを導入する。 BundleNetsは、局所的な自明化の概念を利用して、空間を局所的に製品空間に分解し、マップの多対一の性質をきれいにエンコードする。 この分解を BundleNets で実施し、最先端の非可逆成分を利用することで、ネットワークのファイバの調査が自然になる。

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