論文の概要: Correlation Functions in Random Fully Connected Neural Networks at Finite Width

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.01058v1
• Date: Sun, 3 Apr 2022 11:57:18 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-04-06 08:16:25.187674
• Title: Correlation Functions in Random Fully Connected Neural Networks at Finite Width
• Title（参考訳）: 有限幅におけるランダム完全連結ニューラルネットワークの相関関数
• Authors: Boris Hanin
• Abstract要約: この記事では、ガウスのランダムな重みとバイアスと$L$の隠蔽層を持つ完全に接続されたニューラルネットワークについて考察する。 有界非線形性に対しては、ネットワーク出力とその導関数の共役相関関数に対して1/n$の急激な再帰推定を与える。 いずれの場合も、深さと幅の比$L/n$は、個々のニューロンのゆらぎのスケールとニューロン間相関の大きさの両方を制御し、有効なネットワーク深さの役割を担っている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.51364577113718
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This article considers fully connected neural networks with Gaussian random weights and biases and $L$ hidden layers, each of width proportional to a large parameter $n$. For polynomially bounded non-linearities we give sharp estimates in powers of $1/n$ for the joint correlation functions of the network output and its derivatives. Moreover, we obtain exact layerwise recursions for these correlation functions and solve a number of special cases for classes of non-linearities including $\mathrm{ReLU}$ and $\tanh$. We find in both cases that the depth-to-width ratio $L/n$ plays the role of an effective network depth, controlling both the scale of fluctuations at individual neurons and the size of inter-neuron correlations. We use this to study a somewhat simplified version of the so-called exploding and vanishing gradient problem, proving that this particular variant occurs if and only if $L/n$ is large. Several of the key ideas in this article were first developed at a physics level of rigor in a recent monograph with Roberts and Yaida.
• Abstract（参考訳）: 本稿は、ガウスのランダムな重みとバイアスを持つ完全連結ニューラルネットワークと、大きなパラメータである$n$に比例する$L$隠れ層について考察する。 多項式境界非線型性に対して、ネットワーク出力とその導関数の結合相関関数に対して1/n$の強推定を与える。 さらに、これらの相関関数の正確な階層的再帰を求め、$\mathrm{ReLU}$ や $\tanh$ を含む非線形のクラスに対する多くの特別なケースを解く。 いずれの場合も、奥行き比$L/n$は、個々のニューロンにおける変動のスケールとニューロン間相関の大きさの両方を制御し、有効なネットワーク深さの役割を担っている。 これを、いわゆる爆発・消滅勾配問題(exploding and disappearing gradient problem)のいくぶん単純化したバージョンの研究に使用し、l/n$ が大きければ、この特定の変種が発生することを証明します。 この記事の重要なアイデアのいくつかは、ロバーツとヤイダの最近のモノグラフにおいて、物理学レベルの厳密さで最初に開発された。

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