論文の概要: The Onset of Variance-Limited Behavior for Networks in the Lazy and Rich Regimes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.12147v1
• Date: Fri, 23 Dec 2022 04:48:04 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-26 16:16:54.423221
• Title: The Onset of Variance-Limited Behavior for Networks in the Lazy and Rich Regimes
• Title（参考訳）: 怠け者および富裕層におけるネットワークの分散制限行動の開始
• Authors: Alexander Atanasov, Blake Bordelon, Sabarish Sainathan, Cengiz Pehlevan
• Abstract要約: 無限幅挙動からこの分散制限状態への遷移をサンプルサイズ$P$とネットワーク幅$N$の関数として検討する。 有限サイズ効果は、ReLUネットワークによる回帰のために、$P* sim sqrtN$の順序で非常に小さなデータセットに関係があることが分かる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 75.59720049837459
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: For small training set sizes $P$, the generalization error of wide neural networks is well-approximated by the error of an infinite width neural network (NN), either in the kernel or mean-field/feature-learning regime. However, after a critical sample size $P^*$, we empirically find the finite-width network generalization becomes worse than that of the infinite width network. In this work, we empirically study the transition from infinite-width behavior to this variance limited regime as a function of sample size $P$ and network width $N$. We find that finite-size effects can become relevant for very small dataset sizes on the order of $P^* \sim \sqrt{N}$ for polynomial regression with ReLU networks. We discuss the source of these effects using an argument based on the variance of the NN's final neural tangent kernel (NTK). This transition can be pushed to larger $P$ by enhancing feature learning or by ensemble averaging the networks. We find that the learning curve for regression with the final NTK is an accurate approximation of the NN learning curve. Using this, we provide a toy model which also exhibits $P^* \sim \sqrt{N}$ scaling and has $P$-dependent benefits from feature learning.
• Abstract（参考訳）: 小さなトレーニングセットサイズが$P$の場合、広いニューラルネットワークの一般化誤差は、カーネルまたは平均フィールド/フィーチャーラーニングシステムにおいて無限幅ニューラルネットワーク(NN)の誤差によってよく近似される。 しかし、臨界サンプルサイズが$P^*$になると、有限幅ネットワークの一般化は無限幅ネットワークのそれよりも悪くなる。 本研究では、無限幅の挙動からこの分散制限状態への遷移をサンプルサイズ$P$とネットワーク幅$N$の関数として経験的に研究する。 有限サイズ効果は、ReLUネットワークによる多項式回帰に対して$P^* \sim \sqrt{N}$の順序で非常に小さなデータセットサイズに関係する。 NNの最終的なニューラルネットワークカーネル(NTK)の分散に基づく議論を用いて、これらの効果の源泉について論じる。 この移行は、機能学習の強化やネットワーク平均化によって、より大きな$p$にプッシュすることができる。 最終的なNTKによる回帰学習曲線は,NN学習曲線の正確な近似であることがわかった。 これを使って,$p^* \sim \sqrt{n}$ scalingを示すトイモデルと,機能学習による$p$依存のメリットを提供します。

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