論文の概要: Koopman-based spectral clustering of directed and time-evolving graphs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.02951v1
- Date: Wed, 6 Apr 2022 17:33:24 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-04-07 14:54:45.053389
- Title: Koopman-based spectral clustering of directed and time-evolving graphs
- Title（参考訳）: koopmanによる有向グラフと時間発展グラフのスペクトルクラスタリング
- Authors: Stefan Klus, Natasa Djurdjevac Conrad
- Abstract要約: 非指向グラフのためのスペクトルクラスタリングアルゴリズムは十分に確立されており、教師なし機械学習問題にうまく適用されている。
しかし、有向グラフのクラスタ化は依然として困難であり、有向グラフのクラスタの定義は広く受け入れられていない。
ラプラシアンと転送演算子の関係を用いた有向グラフと時間進化グラフのクラスタリングアルゴリズムを導出する。
結果として得られるクラスターはコヒーレントな集合として解釈することができ、流体の輸送と混合過程の解析において重要な役割を果たす。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.3655021726150368
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: While spectral clustering algorithms for undirected graphs are well
established and have been successfully applied to unsupervised machine learning
problems ranging from image segmentation and genome sequencing to signal
processing and social network analysis, clustering directed graphs remains
notoriously difficult. Two of the main challenges are that the eigenvalues and
eigenvectors of graph Laplacians associated with directed graphs are in general
complex-valued and that there is no universally accepted definition of clusters
in directed graphs. We first exploit relationships between the graph Laplacian
and transfer operators and in particular between clusters in undirected graphs
and metastable sets in stochastic dynamical systems and then use a
generalization of the notion of metastability to derive clustering algorithms
for directed and time-evolving graphs. The resulting clusters can be
interpreted as coherent sets, which play an important role in the analysis of
transport and mixing processes in fluid flows.
- Abstract（参考訳）: 非指向グラフのスペクトルクラスタリングアルゴリズムは確立されており、画像セグメント化やゲノムシークエンシングから信号処理やソーシャルネットワーク分析まで、教師なし機械学習問題にうまく適用されているが、クラスタリング指向グラフはいまだに非常に難しい。
2つの主な課題は、有向グラフに関連付けられたグラフラプラシアンの固有値と固有ベクトルが一般に複素値であり、有向グラフのクラスタの定義が普遍的に受け入れられていないことである。
まず、グラフラプラシアンと転送作用素の関係、特に非向グラフのクラスタと確率力学系における準安定集合の関係を活用し、次に、有向グラフと時間発展グラフのクラスタリングアルゴリズムを導出するためにメタスタビリティの概念の一般化を利用する。
結果として得られるクラスターはコヒーレントな集合として解釈することができ、流体の輸送と混合過程の解析において重要な役割を果たす。
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