論文の概要: Expressiveness and Approximation Properties of Graph Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.04661v1
• Date: Sun, 10 Apr 2022 11:33:04 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-04-14 09:14:03.884305
• Title: Expressiveness and Approximation Properties of Graph Neural Networks
• Title（参考訳）: グラフニューラルネットワークの表現性と近似特性
• Authors: Floris Geerts, Juan L. Reutter
• Abstract要約: Wesfeiler-Leman (WL) テストの観点で GNN の分離パワーのバウンダリを得るためのエレガントな方法を提供する。 我々はテンソル言語を用いて、MPNNの自然な拡張である高次メッセージパッシングニューラルネットワーク(またはk-MPNN)を定義する。 提案手法は,GNNアーキテクチャ設計者がGNNの分離パワーを解析できるツールボックスを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.1323142294300625
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Characterizing the separation power of graph neural networks (GNNs) provides an understanding of their limitations for graph learning tasks. Results regarding separation power are, however, usually geared at specific GNN architectures, and tools for understanding arbitrary GNN architectures are generally lacking. We provide an elegant way to easily obtain bounds on the separation power of GNNs in terms of the Weisfeiler-Leman (WL) tests, which have become the yardstick to measure the separation power of GNNs. The crux is to view GNNs as expressions in a procedural tensor language describing the computations in the layers of the GNNs. Then, by a simple analysis of the obtained expressions, in terms of the number of indexes and the nesting depth of summations, bounds on the separation power in terms of the WL-tests readily follow. We use tensor language to define Higher-Order Message-Passing Neural Networks (or k-MPNNs), a natural extension of MPNNs. Furthermore, the tensor language point of view allows for the derivation of universality results for classes of GNNs in a natural way. Our approach provides a toolbox with which GNN architecture designers can analyze the separation power of their GNNs, without needing to know the intricacies of the WL-tests. We also provide insights in what is needed to boost the separation power of GNNs.
• Abstract（参考訳）: グラフニューラルネットワーク(GNN)の分離パワーを特徴付けることで、グラフ学習タスクの限界を理解することができる。 しかしながら、分離電力に関する結果は、通常、特定のGNNアーキテクチャを念頭に置いており、任意のGNNアーキテクチャを理解するためのツールは一般的に欠落している。 Wesfeiler-Leman (WL) テストでGNNの分離パワーの限界を容易に得るためのエレガントな方法を提供し、GNNの分離パワーを測定するためのヤードスティックとなった。 その要点は、GNNを手続きテンソル言語で表現し、GNNの層における計算を記述することである。 そして、得られた式を簡易に解析することにより、インデックスの数と和のネスティング深さの観点から、WL-テストの観点から分離パワーのバウンドが容易に従うことができる。 我々はテンソル言語を用いて、MPNNの自然な拡張である高次メッセージパッシングニューラルネットワーク(またはk-MPNN)を定義する。 さらに、テンソル言語の観点からは、自然にGNNのクラスに対する普遍性の結果を導出することができる。 我々の手法は、GNNアーキテクチャ設計者がWLテストの複雑さを知ることなく、GNNの分離パワーを解析できるツールボックスを提供する。 また、GNNの分離能力を高めるために何が必要かを洞察する。

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