論文の概要: Detection of Small Holes by the Scale-Invariant Robust Density-Aware
Distance (RDAD) Filtration
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.07821v1
- Date: Sat, 16 Apr 2022 15:10:31 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-04-20 07:38:03.321405
- Title: Detection of Small Holes by the Scale-Invariant Robust Density-Aware
Distance (RDAD) Filtration
- Title(参考訳): スケール不変ロバスト密度認識距離(RDAD)フィルタによる小孔の検出
- Authors: Chunyin (Alex) Siu, Gennady Samorodnitsky, Christina Yu, and Andrey
Yao
- Abstract要約: 確率密度関数の高密度領域に囲まれた小さな穴をノイズから識別する新しい手法を提案する。
提案手法は, 付加音や外乱に対して頑健である。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: A novel topological-data-analytical (TDA) method is proposed to distinguish,
from noise, small holes surrounded by high-density regions of a probability
density function whose mass is concentrated near a manifold (or more generally,
a CW complex) embedded in a high-dimensional Euclidean space. The proposed
method is robust against additive noise and outliers. In particular, sample
points are allowed to be perturbed away from the manifold. Traditional TDA
tools, like those based on the distance filtration, often struggle to
distinguish small features from noise, because of their short persistence. An
alternative filtration, called Robust Density-Aware Distance (RDAD) filtration,
is proposed to prolong the persistence of small holes surrounded by
high-density regions. This is achieved by weighting the distance function by
the density in the sense of Bell et al. Distance-to-measure is incorporated to
enhance stability and mitigate noise due to the density estimation. The utility
of the proposed filtration in identifying small holes, as well as its
robustness against noise, are illustrated through an analytical example and
extensive numerical experiments. Basic mathematical properties of the proposed
filtration are proven.
- Abstract(参考訳): 高次元ユークリッド空間に埋め込まれた多様体(またはより一般的にはCW錯体)の近くに質量が集中している確率密度関数の高密度領域に囲まれた小さな穴をノイズと区別するために、新しい位相データ解析法(TDA)を提案する。
提案手法は付加雑音や異常値に対して頑健である。
特に、サンプル点を多様体から引き離すことが許される。
距離フィルターに基づいた従来のtdaツールは、短い持続性のため、小さな特徴とノイズを区別するのに苦労することが多い。
ロバスト密度認識距離 (RDAD) フィルターと呼ばれる別の濾過法が提案され、高密度領域に囲まれた小さな穴の持続性を延長する。
これはベル等における密度による距離関数の重み付けによって達成される。
遠距離測定は、密度推定による安定性の向上とノイズの軽減のために組み込まれている。
小孔の同定におけるフィルタの有用性と,その騒音に対する頑健性は,解析的な例と広範囲な数値実験によって説明できる。
提案した濾過の数学的性質が証明されている。
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