論文の概要: Choosing the number of factors in factor analysis with incomplete data
via a hierarchical Bayesian information criterion
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.09086v1
- Date: Tue, 19 Apr 2022 18:43:00 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-04-21 13:25:58.479593
- Title: Choosing the number of factors in factor analysis with incomplete data
via a hierarchical Bayesian information criterion
- Title（参考訳）: 階層ベイズ情報基準による不完全データを用いた因子分析における因子数の選択
- Authors: Jianhua Zhao and Changchun Shang and Shulan Li and Ling Xin and Philip
L.H. Yu
- Abstract要約: 完全なサンプルサイズ($N$)に基づくペナルティ用語は、完全なデータケースか不完全なデータケースかに関わらず、同じである。
不完全なデータの場合、変数$i$に対して$N_iN$しか観測できない。
不完全データを用いた因子分析のための階層的BIC (hierarchical BIC) と呼ばれる新しい基準を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5249805590164901
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The Bayesian information criterion (BIC), defined as the observed data log
likelihood minus a penalty term based on the sample size $N$, is a popular
model selection criterion for factor analysis with complete data. This
definition has also been suggested for incomplete data. However, the penalty
term based on the `complete' sample size $N$ is the same no matter whether in a
complete or incomplete data case. For incomplete data, there are often only
$N_i<N$ observations for variable $i$, which means that using the `complete'
sample size $N$ implausibly ignores the amounts of missing information inherent
in incomplete data. Given this observation, a novel criterion called
hierarchical BIC (HBIC) for factor analysis with incomplete data is proposed.
The novelty is that it only uses the actual amounts of observed information,
namely $N_i$'s, in the penalty term. Theoretically, it is shown that HBIC is a
large sample approximation of variational Bayesian (VB) lower bound, and BIC is
a further approximation of HBIC, which means that HBIC shares the theoretical
consistency of BIC. Experiments on synthetic and real data sets are conducted
to access the finite sample performance of HBIC, BIC, and related criteria with
various missing rates. The results show that HBIC and BIC perform similarly
when the missing rate is small, but HBIC is more accurate when the missing rate
is not small.
- Abstract（参考訳）: ベイズ情報基準 (bayesian information criterion, bic) は、サンプルサイズ$n$に基づくペナルティ項を最小化する観測データログ可能性として定義され、完全なデータを持つ因子分析のための一般的なモデル選択基準である。
この定義は不完全なデータに対しても提案されている。
しかし 'complete' サンプルサイズ$N$ に基づくペナルティ用語は、完全なデータケースか不完全なデータケースかに関わらず、同じである。
非完全データの場合、変数 $i$ に対して $N_i<N$ しか観測できないため、'complete' サンプルサイズ $N$ は不完全データ固有の欠落情報の量を無視している。
この結果から,不完全データを用いた因子分析のための階層的BIC (hierarchical BIC) と呼ばれる新しい基準を提案する。
新規性は、ペナルティ用語において観測された情報の実際の量、すなわち$N_i$sのみを使用することである。
理論的には、HBICは変分ベイズ(VB)下界の大規模なサンプル近似であり、BICはHBICのさらなる近似であり、これはHBICがBICの理論的一貫性を共有することを意味する。
HBIC, BICおよび関連基準の有限サンプル性能に, 種々の欠落率でアクセスするために, 合成および実データ集合の実験を行った。
その結果、HBICとBICは、欠落率が小さい場合にも同様に動作するが、欠落率が小さい場合にはHBICの方が正確であることがわかった。
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