論文の概要: Effects of Graph Convolutions in Deep Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.09297v1
• Date: Wed, 20 Apr 2022 08:24:43 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-04-21 13:47:44.578444
• Title: Effects of Graph Convolutions in Deep Networks
• Title（参考訳）: ディープネットワークにおけるグラフ畳み込みの効果
• Authors: Aseem Baranwal, Kimon Fountoulakis, Aukosh Jagannath
• Abstract要約: 多層ネットワークにおけるグラフ畳み込みの効果に関する厳密な理論的理解を示す。 単一のグラフ畳み込みは、多層ネットワークがデータを分類できる手段間の距離のレギュレーションを拡大することを示す。 ネットワーク層間の異なる組み合わせに配置されたグラフ畳み込みの性能に関する理論的および実証的な知見を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.937905773981702
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Graph Convolutional Networks (GCNs) are one of the most popular architectures that are used to solve classification problems accompanied by graphical information. We present a rigorous theoretical understanding of the effects of graph convolutions in multi-layer networks. We study these effects through the node classification problem of a non-linearly separable Gaussian mixture model coupled with a stochastic block model. First, we show that a single graph convolution expands the regime of the distance between the means where multi-layer networks can classify the data by a factor of at least $1/\sqrt[4]{\mathbb{E}{\rm deg}}$, where $\mathbb{E}{\rm deg}$ denotes the expected degree of a node. Second, we show that with a slightly stronger graph density, two graph convolutions improve this factor to at least $1/\sqrt[4]{n}$, where $n$ is the number of nodes in the graph. Finally, we provide both theoretical and empirical insights into the performance of graph convolutions placed in different combinations among the layers of a network, concluding that the performance is mutually similar for all combinations of the placement. We present extensive experiments on both synthetic and real-world data that illustrate our results.
• Abstract（参考訳）: グラフ畳み込みネットワーク(GCN)は、グラフィカル情報を伴う分類問題の解決に使用される最も一般的なアーキテクチャの1つである。 多層ネットワークにおけるグラフ畳み込みの効果に関する厳密な理論的理解を示す。 確率ブロックモデルと非線形分離可能なガウス混合モデルのノード分類問題を通じて,これらの効果について検討する。 まず、単一グラフ畳み込みは、複数の層ネットワークがデータを少なくとも1/\sqrt[4]{\mathbb{e}{\rm deg}}$の係数で分類できる手段の間の距離の配置を広げることを示す。 第二に、グラフ密度がわずかに強くなると、2つのグラフ畳み込みがこの因子を少なくとも1/\sqrt[4]{n}$に改善する。 最後に,ネットワーク層間の異なる組み合わせに配置されたグラフ畳み込みの性能に関する理論的および実証的な知見を提供し,その性能は配置のすべての組み合わせと相互に類似していると結論付けた。 結果を示す合成データと実世界のデータの両方について広範な実験を行った。

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