論文の概要: Incomplete Gamma Kernels: Generalizing Locally Optimal Projection Operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.01087v1
• Date: Mon, 2 May 2022 17:59:02 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-05-03 16:03:37.396166
• Title: Incomplete Gamma Kernels: Generalizing Locally Optimal Projection Operators
• Title（参考訳）: 不完全ガンマカーネル:局所最適射影作用素の一般化
• Authors: Patrick Stotko, Michael Weinmann, Reinhard Klein
• Abstract要約: 局所最適射影(LOP)作用素の一般化である不完全ガンマ核を提案する。 改良されたLOP密度重み付けスキームから、新しいロバストな損失関数セットの定義まで、いくつかの応用について説明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.5155755762951895
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present incomplete gamma kernels, a generalization of Locally Optimal Projection (LOP) operators. In particular, we reveal the relation of the classical localized $ L_1 $ estimator, used in the LOP operator for surface reconstruction from noisy point clouds, to the common Mean Shift framework via a novel kernel. Furthermore, we generalize this result to a whole family of kernels that are built upon the incomplete gamma function and each represents a localized $ L_p $ estimator. By deriving various properties of the kernel family concerning distributional, Mean Shift induced, and other aspects such as strict positive definiteness, we obtain a deeper understanding of the operator's projection behavior. From these theoretical insights, we illustrate several applications ranging from an improved Weighted LOP (WLOP) density weighting scheme and a more accurate Continuous LOP (CLOP) kernel approximation to the definition of a novel set of robust loss functions. These incomplete gamma losses include the Gaussian and LOP loss as special cases and can be applied for reconstruction tasks such as normal filtering. We demonstrate the effects of each application in a range of quantitative and qualitative experiments that highlight the benefits induced by our modifications.
• Abstract（参考訳）: 局所最適射影(LOP)作用素の一般化である不完全ガンマ核を提案する。 特に,LOP演算子でノイズの多い点雲の表面再構成に使用される古典的局所化 $ L_1 $ estimator と,新しいカーネルによる共通平均シフトフレームワークとの関係を明らかにする。 さらに、この結果を不完全なガンマ関数上に構築されたカーネル群全体に一般化し、それぞれがローカライズされた$ l_p $ estimatorを表す。 分布、平均シフトおよび厳密な正定性などの他の側面に関するカーネルファミリーの様々な性質を導出することにより、演算子の射影挙動のより深い理解を得る。 これらの理論的な知見から、改良された重み付きlop(wlop)密度重み付けスキームとより正確な連続lop(clop)カーネル近似から新しいロバスト損失関数セットの定義まで、いくつかの応用例を示す。 これらの不完全なガンマ損失は、ガウスとロップの損失を特別な場合とし、通常のフィルタリングのような再構成タスクに適用することができる。 本研究は,各応用の効果を定量的・定性的な実験で示し,改良の効果を強調する。

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